[Piret Kuusk, Indrek Martinson Akadeemia 2 1997 358 - 375]

[Heino Eelsalu Akadeemia 9 1997 1975-1977]

Tartu Ülikooli loengute ja praktiliste tööde kava 1940. aas­ta I poolaastaks annab teada, et tol ajal töötas matemaatika-loodusteaduskonnas astronoomia ja astrofüüsika alal kolm ini­mest: korraline professor Taavet Rootsmäe (cand. math.), astronoom-observaator Ernst Õpik (dr. phil. nat., Eesti TA liige) ja dotsent Wilhelm Anderson (dr. phil. nat.). Taavet Rootsmäe ja Ernst Õpiku elu ja tegevust on aeg-ajalt ikka meenutatud, kuid Wilhelm Anderson on tänapäeva Eestis samahästi kui tundmatu [Täpsemat teavet Wilhelm Andersoni teadusideede ja -publikatsioo­nide kohta võib füüsikahuviline lugeja saada Eesti Füüsika Seltsi 1994. a aastaraamatust (Kuusk, Martinson 1995)].

Anderson, Wilhelm Robert Karl (1880 - 1940)

Elulugu

Eesti Ajaloo Arhiivis, kus on hoiul Tartu Ülikooli arhiiv, seisab ka Wilhelm Andersoni isiklik toimik (EAA, f 2100, n 2, s 22).

Seda lehitsedes leiame tema omakäelise curriculum vitae, kirjutatud lisana 21. aprillil 1934 esitatud habilitatsiooniavaldusele:

Habilitatsiooniavaldusele on lisatud ka teadustööde loete­lu (36 nimetust) ning habilitatsioonitöö "Kas on olemas mateeria ja energia tiheduse ülempiir?" ("Existiert eine obere Grenze für die Dichte der Materie und Energie?", 12 saksakeelset masina-kirjalehekülge).

Teaduskonna nõukogu nõudis Wilhelm Andersonilt kõigepealt "tõendusi eesti keele oskuse kohta Ülikooli Seaduse § 72 kohaselt". 25. mail 1935 esitas lektor J. W. Veski tõenduse, et "W. An­derson suudab eesti keeles oma mõtteid täiesti arusaadavalt esile tuua".

Siis hakkas tööle habilitatsioonikomisjon koosseisus prof. David Rootsman (Taavet Rootsmäe) ja prof. Johan Vilip, kelle ret­sensioonidega teaduskonna nõukogu tutvus 16. oktoobril 1935. Habilitatsiooniettekanne "Atomistlikust ajastruktuurist" toimus 13. mail 1936 ning 19. mail 1936 kinnitas ülikooli nõukogu Wil­helm Andersonile eradotsendi õigused.

1936. a II poolaastal luges Wilhelm Anderson soovitatava ainena loengukursuse "Tähtede sisemusest" (aruandest: "Esime­ses poolsemestris oli kaks loengut ja teises kolm. Kaks loengut on ära jäänud, üks selle pärast, et kaks kuulajat olid Tartust ära sõitnud ja teine selle pärast, et olid prof. Tennmanni matused."), 1937. a I poolaastal "Tähtede sisemus ja aine degeneratsioon" (aruandest: "Kuulajaid oli harilikult kolm, vahel ka kaks. Peale mainitud kolme oli ka prof. Rootsmäe peaaegu iga kord kuula­mas.") ja 1937. a II poolaastal "Päikese kromosfääri tasakaalu küsimused" (aruandest: "Kuulajaid oli semestri algul kolm, keskel kaks ja lõpus jälle kolm."). Isiklikust toimikust leiame veel tema avalduse loengukursuse "Päikese krooni teooriate kriitiline ülevaade" lugemiseks 1938. a I poolaastal, kuid tema tervisliku seisundi halvenemise tõttu jääb see ülikooli valitsuse poolt kinnitamata ning loengute ja praktiliste tööde kavas välja kuulutamata. Lõpetamata jääb ka tema viimane artikkel Tartu Ülikooli Toi­metustes "Saha ionisatsioonivalemi kasutamise võimalikkusest ekstremaalselt kõrgetel temperatuuridel" (Anderson 1939), mil­le lõppu on tähetorni juhataja poolt lisatud saksakeelne märkus: "Autor, dr. phil. nat. Wilhelm Anderson, ei saa käesoleva töö juurde kavatsetud täiendusi äkilise haigestumise tõttu trükivalmis seada" (Der Verfasser, Dr. phil. nat. Wilhelm Anderson, ist durch eine plötzlich eingetretene schwere Erkrankung zur Zeit verhindert, eine beabsichtigte Ergänzung zu der vorliegenden Arbeit druckfertig zu machen).

1939. aasta oktoobris lahkus Wilhelm Anderson koos paljude teiste baltisakslastega Eestist. Kuid tema nõrk tervis ei pidanud ümberasumise vintsutustele vastu. Tema isikliku toimiku lõpetab ta noorema venna, Tartu Ülikooli eesti ja võrdleva rahvaluule­teaduse korralise professori Walter Andersoni kurb sõnum Tartu Ülikooli sekretärile:

Meseritzi linn kannab praegu nime Miedzyrzecz ja asub Poolas, umbes 70 km ida pool Oderi-äärsest Frankfurdist.

Wilhelm Andersoni noorema venna Walter Andersoni (10. X 1885, Minsk—23. VIII 1962, Kiel) ja nende isa Nikolai Ander­soni kohta (6. X 1845, Viru-Jaagupi khk—22. III 1905, Narva-Jõesuu) võib täpsemaid andmeid saada nii ENEst kui ka enamikust kodumaise keele- ja rahvaluuleteaduse ajalugu käsitlevatest raa­matutest. Nikolai Anderson sai hariduse Tartu Ülikoolis ja siirdus pärast selle lõpetamist 1870. aastal Minskisse. Aastail 1894-1905 töötas ta Kaasani Ülikoolis soome-ugri keelte professorina Ta on avaldanud kaks suuremat keeleteaduslikku uurimust: Studien zur Vergleichung der indo-germanischen und finnisch-ugrischen Sprachen (1879) ja Wandlungen der anlautenden dentalen Spirans im Ostvotjakischen (1893). Walter Anderson oli rahvusvaheli­selt tuntud ja tunnustatud rahvaluuleteadlane, kitsamaks erialaks muinasjutud ja rahvalaulud. Ta on tegutsenud ka numismaatika alal. Pärast Eestist lahkumist töötas Walter Anderson professo­rina Königsbergi Ülikoolis (1940-1945) ja õppeülesande täitjana Kieli Ülikoolis (1945-1953). Oli abielus vene õigeusu preestri Bogdanovi tütrega ja neil oli kaks last.

Wilhelm Anderson jäi elu lõpuni poissmeheks ja elas koos oma vennaga (algul Lossi 15-7, siis Veski 30-2 ja lõpuks, enne ümberasumist Narva 69 - 3). Vend toetas teda ka rahaliselt, sest eradotsendina üks tund nädalas loenguid pidades sai Wilhelm An­derson ülikoolist vaid tagasihoidlikku tasu (175 krooni semestris). Tal ei olnud oma kabinetti ega töölauda ülikooli ruumes, seepärast töötas ta kodus. Ka teadusartiklites märkis ta oma elukohaks koduse aadressi — enne eradotsendiks saamist 1936. aastal tal ju õieti akadeemilist töökohta polnudki. Teadusartikleid avaldas ta aga mitmes tolleaegses juhtivas füüsikaajakirjas: Saksamaal välja antud ajakirjades Zeitschrift für Physik ja Annalen der Physik, Inglismaa ajakirjas Philosophical Magazine. Hiljem, pärast era­dotsendiks saamist, hakkas Wilhelm Anderson oma töid avaldama Tartu Ülikooli Toimetustes.

Päikese krooni füüsika

Päikese krooniks nimetatakse Päikese atmosfääri välimist, kõige hõredamat osa, mida saab vaadelda ainult täielike päikesevarjutus­te ajal. Selle sajandi alguskümnenditeks oli Päikese kroonist tu­leva valguse spekter piisavalt täpselt registreeritud — see osutus koosnevaks pidevast spektrist, millel esinesid üksikud heledad kiirgusjooned ja tumedad neeldumisjooned. Kuid ei osatud se­letada, mis täpselt just sellise spektri võiks tekitada. Polnud ju tol ajal teada ei krooni koostis ega seal valitsevad füüsikalised tingimused. Kuidagi ei õnnestunud identifitseerida mitmeid kiirgusjooni. Peeti täiesti võimalikuks, et neid tekitab senitundmatu element koroonium. Spektri pidevat osa oli rootsi keemik Svante Arrhenius (1859-1927) püüdnud seletada oletuse abil, et kroon si­saldab kosmilist tolmu, s.o väikesi tahkeid või vedelaid kübemeid. Kosmilise tolmu olemasolust kroonis oli 1922. aastal kirjutanud ka Ernst Õpik (Õpik 1922). Selleks et tolmuosakesed püsiksid Päikese kroonis, peavad valguse rõhu ja raskusjõu toime neile olema tasakaalus. Muid võimalikke füüsikalisi protsesse Arrhenius ei vaadelnud.

Oma magistritöös "Kosmilise tolmu olemasolu võimalikkusest Päikese kroonis" (Anderson 1924) hakkas Wilhelm Anderson Arrheniuse hüpoteesi kriitiliselt üle vaatama. Kuna Päikese tem­peratuur ulatub tuhandete kraadideni, võib arvata, et tahkete ja vedelate osakeste pinnal toimub pidev aurumine. Sellest oletusest lähtudes leidis Anderson osakese eluea, mis osutus võrdeliseks te­ma esialgse raadiusega ja tihedusega ning pöördvõrdeliseks aurumiskiirusega pinnaühikult. Tihedus ja aurumiskiirus sõltuvad nii ainest kui temperatuurist. Anderson oletas, et selleks aineks on süsinik, krooni keskmine temperatuur on 3500° C ja osa­kese esialgne läbimõõt on 10-4 cm. Ta leidis, et osake aurus­tub täielikult juba 0,44 sekundi jooksul. Kuna eemaldumisel Päikese pinnast temperatuur kahaneb, arvutas Anderson pika tabe­li süsinikuosakeste eluea kohta sõltuvana nende kaugusest Päikese pinnast. Osutus, et kõik tolmuosakesed, mis on Päikese pinnale lähemal kui üks Päikese raadius, aurustuvad mõne minuti jooksul. Kuid protsesse, mis võiksid uusi tolmuosakesi vajaliku kiirusega juurde tuua, polnud teada. Järelikult ei saa Päikese krooni spektri seletamisel eeldada, et kroon sisaldab palju kosmilist tolmu. Edasi vaatles Anderson kõikvõimalikke muutusi, mida tema arvutustes võiks teha: valida süsiniku asemel mõni teine aine, vaadelda suu­rema raadiusega osakesi, loobuda eeldusest, et tolmukübemed on absoluutselt mustad kehad, jne. Kuid ükski neist ei andnud soovi­tud tulemusi. Sellega oli Arrheniuse teooria ümber lükatud, väitis Anderson oma töö kokkuvõttes.

Andersoni doktoriväitekiri "Päikese krooni füüsikaline ole­mus" ilmus aastail 1925-1927 kuue artiklina ajakirjas Zeitschrift für Physik, mis omal ajal ja omal alal oli üks mõjukamaid maa­ilmas (Anderson 1925-1927). Anderson lähtus eeldusest, et kuna Päikese kroon ei saa koosneda ei tahketest ega vedelatest osa­kestest, siis järelikult peab ta olema gaasiline. Ta oletas, et see gaas koosneb vabadest elektronidest, ja võrdles seda hüpoteesi teiste teooriatega Päikese krooni ehituse kohta. Tema arvates oli teistel teooriatel suuremaid raskusi vaatlusandmete seletamisega. Pikemalt võrdles ta oma elektrongaasi hüpoteesi seisukohaga, et Päikese kroon koosneb vabade elektronide ja prootonite elektri­liselt neutraalsest segust (tänapäeva mõistes plasmast). Ta leidis, et elektrongaasiteooria on paremas kooskõlas heleduse jaotuse­ga Päikese spektris. Kuid vabade elektronide vahel mõjuvad elektrostaatilised tõukejõud, mille mõjul nad peaksid laiali len­dama. Anderson nentis, et elektrongaasiteoorial on selle tõttu raskusi, kuid oli siiski arvamusel, et kui oletada, et mingil seni­tundmatul põhjusel Päikese kroonis elektrostaatilised tõukejõud ei mõju, seletab tema teooria mitmeid krooni vaadeldavaid omadusi paremini kui ükski teine teooria.

Anderson käsitles oma töödes kaunis põhjalikult ka Päikese spektrit ja jõudis järeldusele, et ei ole teada gaase, mille spektrid vastaksid krooni spektrile. Ta kritiseeris teisi teadlasi, näiteks H. Ludendorffi, kes oletas, et Päikese kroon koosneb elektronide ja prootonite segust, ja J. Woltjeri, kes väitis, et kroonis esine­vad positiivsed ioonid, mille kiirguse põhiosa asub ultravioletses piirkonnas. Praegu me teame, et viimane oletus oli tõele kõige lähemal.

Andersoni artiklitest on näha, et ta oli väga hästi kursis teiste autorite töödega. Enamik tema artiklitest oligi üles ehitatud teiste teadlaste seisukohtade kriitilisele läbivaatamisele. Ka oskas ta ka­sutada olemasolevaid teooriaid, vaatlusandmeid ja katsetulemusi selleks, et omaenda hüpoteese seletada ja toetada.

Oma töödes oletas Anderson nagu kõik teisedki tema kaasaegsed teadlased, et Päikese krooni temperatuur on mõni tu­hat kraadi. Poolteist aastakümmet hiljem tõestas rootsi tead­lane, pärastine Lundi Ülikooli aatomifüüsika professor Bengt Edlén (1906-1993), et krooni spektris leiduvad jooned on pärit paljulaengulistest ioonidest Fe13+ ja Ni16+, millest võis järeldada, et krooni temperatuur on seniarvatust tuhat korda kõrgem, ligema­le miljon kraadi (Edlén 1942). Elektronide tihedus aga on palju väiksem, kui eeldas oma arvutustes Anderson. Kõige selle tõttu ei ole Andersoni Päikese krooni alastes töödes mitte just palju niisuguseid tulemusi, mida ka tänapäeval õigeks võiks tunnista­da. Siiski on teda mainimisväärseks pidanud Iosif Šklovski oma raamatus "Päikese krooni füüsika" (Shklovskii 1965: 127), kes tut­vustab tema hinnanguid kosmilise tolmu osakeste väga lühikese eluea kohta Päikese kroonis. Ta lisab, et samale järeldusele jõudis 1929. aastal ka Henry Norris Russell, kes küll oma artiklis Andersoni töid ei nimeta (Russell 1929).

Stoneri - Andersoni olekuvõrrand

Valged kääbustähed avastati 20. sajandi esimesel veerandil. Vaat­lustest leiti, et nende mass on Päikese massi suurusjärgus, pinnatemperatuur kaks-kolm korda kõrgem kui Päikesel, kuid raadius võrreldav Maa raadiusega, ~ 5000 km. Nende tihedus peab seega ulatuma suurusjärku 106 g/cm3 ehk tonn kuupsentimeetri kohta. Arvati, et nii suure tiheduseni võib ioniseeritud gaasi küll kokku suruda, kuid kust võtab täht lisaenergia, kui ioonid jahtumisel taas aatomiteks rekombineeruvad, kokkusurutavus väheneb ja täht peab paisumisel gravitatsioonijõudude vastu tööd tegema?

Lahenduse andis 1926. aastal formuleeritud Fermi—Diraci kvantstatistika. Juba samal aastal näitas Ralph Howard Fowler, et valgete kääbustähtede sisemuses, kus aine tihedus on ülisuur, muutub määravaks kvantmehaanika seaduste abil kirjeldatud kõdunud elektrongaasi käitumine ja see võimaldab ülalnimetatud paradoksi vältida (Fowler 1926). Muu hulgas tuletas ta seose kõdunud elektrongaasi rõhu ja tiheduse vahel. Seda tüüpi seoseid nimetatakse olekuvõrranditeks. Kolm aastat hiljem püüdis Leedsi Ülikooli füüsikalektor Edmund Stoner leida kõdunud elektron­gaasi teooria raames valgete kääbustähtede tihedusele võimalikku ülempiiri ja jõudis sisuliselt samasuguse olekuvõrrandini (Sto­ner 1929).

Edmund C. Stoner

Umbes samal ajal, 1929. aasta alguses, oli Wilhelm Anderson Fermi 1926. aasta artikli alusel leidnud analoogilise seose kõdunud elektrongaasi rõhu ja tiheduse vahel. Samas märkas ta, et tegelikult oli see valem tuletatud eeldusel, et rõhk on väike ja elektronide kiirused mitterelativistlikud. Küllalt suurtel rõhkudel läheneb elektronide kiirus valguskiirusele ja valem peaks elektro­ni seisumassi m0 asemel sisaldama tema relativistlikku, suurene­nud massi. Sellest ideest lähtudes tuletas ta relativistliku kõdunud elektrongaasi jaoks uue seose rõhu ja tiheduse vahel, mis mitte-relativistlikust erines konstantse võrdeteguri ja ühe astmenäitaja poolest: Stoneri mitterelativistlikus olekuvõrrandis oli elektrongaasi tihedus võrdeline rõhuga astmes 5/3, Andersoni relativist­likus olekuvõrrandis aga oli vastavaks astendajaks 4/3 (Ander­son 1929a).

Killuke ajakirja Nature 9 märtsi numbrist 2006 aastal

Kui Andersonini jõudis Stoneri artikkel valgete kääbustähtede võimaliku piirtiheduse kohta (Stoner 1929), nägi ta kohe, et seal­setes arvutustes pole arvestatud elektronide massi relativistlik­ku suurenemist suurtel rõhkudel, ja publitseeris oma kriitilised märkused (Anderson 1929b). Stoner tunnistas Andersoni krii­tika põhimõtteliselt õigeks, kuid ei pidanud tema konkreetseid mõttekäike piisavalt rangeks (Stoner 1930). Viitamata Andersoni eelmisele tööle (Anderson 1929a), tegi ta uued arvutused ja sai tulemuseks valemi, mis sisaldas sedasama astendajat 4/3, kuid erines võrdeteguri poolest Andersoni valemist. Seda võrrandit hakati nimetama Stoneri—Andersoni olekuvõrrandiks.

See kiri toob valgust juurde!

Kümmekond aastat hiljem tuletas Subramanyan Chandrasekhar (1910-1995) oma raamatus Sissejuhatus tähtede struktuuri teooriasse (Chandrasekhar 1939) kõdunud elektrongaasi üldise olekuvõrrandi, kust piirjuhtudena järeldusid nii mitterelativistlik valem kui ka Stoneri-Andersoni relativistlik olekuvõrrand. Kirjanduse ülevaates nimetas ta oma eelkäijana Fowleri ja Stoneri kõrval ka Andersoni ning soovitas lugeda lisaks tema 1929. aasta artiklile (Anderson 1929a) ka ta hilisemat pikka artiklit (Ander­son 1936). Anderson oli esimene, kes viitas relativistlike efektide tähtsusele astrofüüsikas, väidab Chandrasekhar.

Valged kääbustähed – kas piirtihedus või piirmass?

1931. aastal tõestas Chandrasekhar, et valge kääbuse tüüpi täht, mille mass on suurem kui 1,2-kordne Päikese mass, ei saa olla hüdrostaatilise tasakaalu olekus lõpmata kaua ja peab lõpuks hakkama oma raskusjõu mõjul katastroofiliselt kokku tõmbuma (Chandrasekhar 1931). Niisugust protsessi hakati hil­jem nimetama gravitatsiooniliseks kollapsiks. 1994. aastal kirjutas Werner Israel ajaloolise ülevaate ideedest, mis on vii­nud tänapäevaste teooriateni gravitatsioonilise kollapsi kirjeldamiseks (Israel 1994, 1996, vt ka Israel 1987). Sellest loeme:

"Andersoni 1929. aasta artikli tabelitest ja valemitest võib välja lugeda esimesi vihjeid valgete kääbuste piirmassi olemasolu kohta. Kuid Anderson ise ei teinud oma töös sellist järeldust."

Israel viitab siin Andersoni artiklile "Mateeria ja energia piirtihedusest" (Anderson 1929b). Millised on siis seal esitatud ideed ja miks Anderson ei näinud oma töös seda, mida sealt võivad leida tänapäeva teadusloolased?

Subramanyan Chandrasekhar

1910-1995

Nähakse vaid seda, mida juba teatakse, ja leitakse seda, mida otsitakse, ütleb Israel. Andersoni otsingud haakusid nende teoree­tikute töödega, kes tol ajal püüdsid lisaks relatiivsusteooria poolt püstitatud kiiruse ülempiirile — valguse kiirus —ja termodünaamika poolt antud temperatuuri alampiirile — absoluutne null — leida teistelegi füüsikasuurustele ülem- või alampiiri. Näiteks ma­teeria tiheduse ülempiir tundus ju nii loomulikult tulenevat aine atomistlikust teooriast: ainet saab kokku suruda vaid nii kaua, kuni aatomituumad ja elektronid omavahel kokku puutuvad; vas­tav piirtihedus oleks siis tuumaaine tiheduse suurusjärgus.

Chandrasekhar viitas Andesroni tööle oma monograafias, kuid unustas Nobeli kõnes

Suurim tol ajal teada olev tihedus oli valge kääbuse tüüpi tähtedes. Stoner otsis oma eelmainitud artiklis (Stoner 1929) val­gete kääbustähtede tiheduse võimalikku ülempiiri, lähtudes tasa­kaalu tingimusest kõdunud elektrongaasi kineetilise energia ja tähe potentsiaalse gravitatsioonienergia vahel. Ta leidis, et tasakaaluoleku korral peab tähe tihedus olema võrdeline tema kogumassi ruuduga. Anderson, kes just äsja oli rõhutanud elektroni relativistliku massi arvestamise vajalikkust kõdunud elektrongaa­si olekuvõrrandi tuletamisel (Anderson 1929a), märkas kohe, et Stoneri mõttekäikudes tuleb arvestada elektronide massi relati­vistlikku suurenemist. Oma arvutuste tulemuseks sai ta pika ja kaunis kohmaka valemi (Anderson 1929b). Väikestel tihedustel ühtis Andersoni valem Stoneri tulemusega, suurtel mitte, Ander­son leidis, et mida suurem on elektrongaasi tihedus, seda väiksem on tasakaalulise tähe mass tema valemi järgi võrreldes Stoneri valemiga. Järgmiseks sammuks oleks võinud olla tasakaalulise tähe maksimaalse võimaliku massi arvutamine — tema valem si­saldas järeldust, et isegi lõpmata suure tiheduse korral on tähe mass lõplik. Kuid Anderson jättis selle piirväärtuse arvutamata. Selle asemel hakkas ta tooma argumente tõestamaks, et suurte ti­heduste korral tema valem nagunii ei kehti ja olulist osa hakkavad mängima igasugused muud füüsikanähtused, mida ta mõõdukatel tihedustel ei pidanud vajalikuks arvesse võtta. Muu hulgas ni­metas ta ka elektronide ja prootonite kokkusurutavuse probleemi, mida suurtel tihedustel arvestada tuleks. Mateeria maksimaalse tiheduse probleem oli tegelikult ka kõnealuse artikli põhiteema, mis ju pealkirjaski "Mateeria ja energia piirtihedusest" selgesti esile toodud. Nägemata oma valemite poolt kirjeldatud piirmassi, on Anderson siiski kindel mateeria piirtiheduse olemasolus: "Mi­na isiklikult usun samuti, et "piirtihedus" olemas peab olema, aga ma ei oska öelda, kui suur ta on." (Ich persönlich glaube ebenfalls, daß es eine "Grenzdichte" geben muß; ich vermag aber nicht zu sagen, wie groß sie ist.)

Kuid paari aasta möödudes oli Andersoni arvamus mateeria piirtiheduse olemasolu kohta muutunud vastupidiseks — ta ei uskunud enam piirtiheduse olemasolusse. Juba 1931. aastal pub­litseeris ta mõttekäigud, mis pidid näitama maksimaalse tiheduse olemasolu võimatust. Kui kaks maksimaalse tihedusega keha kokku põrkavad, muutub osa nende kineetilisest energiast po­tentsiaalseks energiaks ja sellel nagu igal teiselgi energialiigil on mass. See suurendab nii keha massi kui tihedust. Järelikult ei saanud esialgne tihedus olla maksimaalne (Anderson 1931).

Hiljem kirjutas ta mateeria piirtihedusest veel kaks tea­dustööd — 1934. aastal esitatud 12-leheküljelise käsikirjalise habilitatsioonitöö ja 1936. aastal avaldatud 142-leheküljelise artik­li (Anderson 1936). Nendes näitas ta mitut moodi, et piirtihedu­se kontseptsioon on lootusetult vastuolus erirelatiivsusteooriaga. Toome näiteks kaks tema esitatud põhjendust.

Kui maksimaalse tihedusega keha oleks olemas, siis peaks ta olema absoluutselt mittekokkusurutav ja järelikult oleks helikiirus temas lõpmatu. See pole erirelatiivsusteooria kohaselt võimalik, sest valguse kiirusest suurem ei saa olla ühegi füüsikalise protsessi levimiskiirus.

Mateeria maksimaalse tiheduse olemasolu on ekvivalentne energia maksimaalse tiheduse olemasoluga, sellest omakorda tule­neb maksimaalse temperatuuri ja harmoonilise ostsillaatori mak­simaalse võnkesageduse olemasolu. See aga ei ole kooskõlas Doppleri efektiga, mille põhjal kiirusega v allika poole liikuv vaatleja registreerib "maksimaalsest" sagedusest suurema sage­duse.

Nagu näeme, on Andersoni arutlused sageli väga piltlikud ja tunduvad naiivsena. Vahel viisid nad sihile, kuid kaugeltki mitte alati.

Wilhelm Anderson ja meie

Wilhelm Andersoni aegadest on möödunud rohkem kui pool sajandit. Seda, mida meie päevil Tartus tema kohta on võimalik leida, ei ole just palju — kaks koltunud lehtedega isiklikku toimikut Eesti Ajaloo Arhiivi Tartu Ülikooli fondis, mõnikümmend publikatsiooni 1920. aastate ajakirjades Zeitschrift für Physik ja Annalen der Physik, kuus artiklit, mis avaldatud järgmisel aastakümnendil Tartu Ülikooli Toimetustes (paralleel­selt ka Tähetorni Publikatsioonides). Nendel kirjalikel alusmater­jalidel põhinevad käesoleva artikli neli esimest osa.

Kuid lisaks kirjasõnale on olemas veel ka suulised rahva­jutud. Vanema põlvkonna inimesed, kes enne sõda Tartu Ülikoolis õppisid, mäletavad Wilhelm Andersoni põhiliselt kui oma noore­ma venna Walteri majapidajat ja abilist. Ta tõi Walter Andersoni toimetada olnud Tartu Ülikooli Toimetuste korrektuure Mathieseni trükikojast ära ja viis loetud poognad sinna tagasi, käis poes ja turul venna jaoks sisseoste tegemas. Kui turult tuli, pani raamatud korvile peale, et näha ei oleks, mis seal sees on. Kui venna käest taskuraha sai, läks Werneri kohvikusse vahukoorekooki sööma või kinno. Vend, hajameelne professor, ei taibanud majapida­misest suurt midagi ja nii kuuldi kord Wilhelmit Walteri käest küsivat: "Aber lieber Bruder, noch 5 Kronen für Salz!" (Aga kallis vend, veel viis krooni soola jaoks!) Eluvõõras Walter muidugi ei teadnud, et soolakilo maksis vaid 5 senti. Narva-Jõesuus suvi­tamas käies kandis Wilhelm kogu aeg päevavarju kaasas, et mitte päikesepistet saada, ja vees ei käinud rohkem kui vaid korraks end märjaks kastmas. Kord juhtus üks tuttav neiu talle vastu tulema, kui tal parajasti kaks jäätist teine teises käes olid, ning tema oli püüdnud neid siis ruttu selja taha peita, nagu oleksid need midagi niisugust, mida teistele näidata ei sobi.

Pärast eradotsendiks saamist tahtis ta kohe hakata ülikoolis loenguid pidama. Oma inauguratsiooniloengul rääkis ta nii:

"Kas te teate, mis on pergu temperatuur? Pergu temperatuur on see, et kui pergu seina sisse teed sermega pisikese augu, siis sealt tuleb nii hirmus palavus välja, et kervetab keik ära saja tuhande kilomeetri kaugusel ümberringi. Vaat see on pergu temperatuur!"

Ta tahtis kangesti peast lugeda, aga vahel unustas järje ära ja häbenes seda hirmsasti. Kui paberi pealt vaatama pidi, siis keeras ikka selja auditooriumi poole ja otsis põuetaskust lehti.

Astronoomiaalase tegevuse keskuseks Tartus oli Tähetorn. Seda juhatas astronoomia ja astrofüüsika korraline professor Taavet Rootsmäe (1885-1959), vaieldamatuks liidriks nii tea­dustöö kui astronoomiaüliõpilaste koolitamise alal oli Ernst Õpik (1893-1985). Pärast eradotsendiks saamist hakkas ka An­derson Tähetorni tööst osa võtma (Želnin 1969). Oma töölauda tal aga seal ei olnud ja erilist koostööd ta ka kellegagi ei tei­nud. Oma temaatika leidis Anderson raamatukogus uusi ajakirju lugedes. Mis huvitas, sellega hakkaski tegelema. Oma töödest ta teistele suurt ei rääkinud ja teisedki mäletavad teda niisuguse imeliku mehena, kellega oli raske kõnelda. Tartu matemaatikud, füüsikud ja astronoomid olid tol ajal ühinenud Akadeemilisse Matemaatika Seltsi, kus toimusid regulaarsed ettekandekoosole­kud. Wilhelm Andersoni me ettekandjate hulgast ei leia (Tam­me 1993). Ei ole teada, et Anderson oleks ühelgi teaduskonve­rentsil või -lähetuses käinud. Eradotsendina pidi ta iga õppeaasta lõpul esitama matemaatika-loodusteaduskonna dekaanile isikliku aruande oma tegevuse kohta: a) publikatsioonid, b) muu tea­duslik tegevus, c) komandeeringud, osavõtt teaduskongressidest ja üldkultuurilistest koosolekutest, d) tunnustused, e) avalikud ettekanded, f) muud teaduslikud ülesanded, g) osavõtt seltside te­gevusest. Eesti Ajaloo Arhiivis on säilinud tema omakäeline aru­anne 1936./1937. õppeaasta kohta (Wilhelm Andersoni aruanne matemaatika-loodusteaduskonnale 28. apr. 1937. a. — EAA, f 2100, n 4, s 101, 1 264). See sisaldab punkti a) all loete­lu tema kolmest Tartu Ülikooli Toimetustes avaldatud artiklist ja siis lakoonilise lõpulause: "Punkt, b—g kohta mul ei ole mida­gi." Tundub, et kirjalik publikatsioon oli tema jaoks ainuvõimalik suhtlemisviis — isegi nendega, kes siinsamas Tartus töötasid.

Kuidas siis ikkagi juhtus, et see häbelik veidrik, kes endale teiste inimeste seas vist õiget kohta ei leidnudki, publitseeris nii­suguseid töid, mis sisaldavad mõningaid tolle aja kohta oluliselt uusi tulemusi, nagu nüüd näeme? Tuletame meelde, et valge­te kääbuste piirmassi väljaarvutamine oli üks nendest tulemus­test, mille eest Chandrasekhar 1983. aastal Nobeli füüsikapreemia pälvis.

Võib-olla ongi sõna "arvutamine" selleks niidiks, mis mei­le mingitki seletust lubab. Füüsika on juba Galileo Galilei aegadest alates kasutanud oma mõttekäikude esitamiseks ma­temaatika keelt. Katsete tulemusel saadud mõõtarvude alu­sel püüavad füüsikateoreetikud leida algebralisi ja/või diferent­siaalvõrrandeid, mille lahendid vajalike lisatingimuste korral lu­baksid ette arvutada võimalike uute katsete tulemusi vaadeldavas füüsikanähtuste piirkonnas. Toda vaadeldavat füüsikanähtuste piirkonda nimetatakse võrrandi kehtivuspiirkonnaks ja väljaspool seda annab võrrandi kasutamine enamasti mõttetuid tulemu­si (mõni valemis sisalduv füüsikaline suurus omandab lõpmata suure väärtuse, osutub muul viisil määramatuks või lihtsalt ei ole arvuliselt katseandmetega kooskõlas). Tuleb eristada valemi ma­temaatilist määramispiirkonda ja füüsikalist kehtivuspiirkonda. Esimese leidmine kuulub matemaatikateaduse valdkonda ja on antud valemis esinevatele suurustele esitatavate matemaatiliste nõuetega (funktsioonide diferentseeruvus, integraalide koondu­vus jne). Füüsikalise kehtivuspiirkonna määrab aga kirjeldatavate füüsikanähtuste vastavus valemitega antud kirjeldusele. Selle leidmiseks piirkondades, kuhu eksperiment ja vaatlused (veel) ei küüni, on oluline osa füüsikalisel intuitsioonil. Võib olla nii, et teooriavalemite matemaatiline määramispiirkond on laiem kui nende tuletamisel eeldatud füüsikaline kehtivuspiirkond ja võib selguda, et valemid kirjeldavad õigesti ka selliseid nähtusi, mis asuvad väljaspool oletatavat füüsikalist kehtivuspiirkonda. Eugene P. Wigner (1902-1995), üks kvantfüüsika arendajatest, Nobeli füüsikapreemia laureaat aastast 1963, nimetas niisuguseid juhtumeid imeks, sest "me oleme leidnud oma valemitest midagi niisugust, mida me sinna sisse pole pannud" (Wigner 1960). See tähendab, et kui niisuguse teooria valemite järgi minema haka­ta ja neid piisavalt usaldada, siis võib välja jõuda ka sellistesse kohtadesse, kuhu ilma valemiteta minek lausa võimatu on. Ena­masti teoreetikud oma valemeid nii palju ei usalda, nad usaldavad rohkem oma füüsikalist ettekujutusvõimet ja intuitsiooni. Kuid vahel võib siiski endale lubada valemeid absoluutselt tõsiselt võtta ja vaadata, kuhu nad lõppude lõpuks välja viivad.

Anderson oli hariduselt matemaatik. Talle meeldis arvuta­da, ja seda mitte ainult valemite, vaid ka numbritega. Oma poleemikat Stoneriga alustas ta sellest, et näitas ära ühe arvu­tusvea Stoneri artiklis — üks arvuline tegur, mis Stoneril oli 2,31, oleks tema (õigete) arvutuste järgi pidanud olema 2,40. Talle meeldis arvutada numbrilisi tabeleid, neid esineb peaaegu igas ta töös. Et tabeleid koostada, oli tal harilikult vaja kasutada mingeid empiirilisi mõõtmisandmeid — ainete tihedusi erineva­tel temperatuuridel, aurumiskiirusi, kokkusurutavusi jne. Neid otsis ta tolle aja parimatest käsiraamatutest. Ta ei kahelnud ku­nagi ei numbrites ega valemites. Kuid eksperimendi ja vaat­luse piiridest kaugele välja minevad matemaatilised fantaasiad ei olnud tolle aja füüsikateooriates soositud. Selle asemel et va­lemeid järgides minna nii kaugele kui võimalik, läks Anderson üle ebamäärastele füüsikalistele arutlustele ja nende alusel pidas otsustava piirväärtuse arvutamist mõttetuks.

Andersoni artikleid avaldati küll soliidsetes ajakirjades, kuid nad ei leidnud ei mõistmist ega tunnustust. Tolleaegne Tartu Ülikooli teoreetilise ja tehnilise füüsika professor Harald Perlitz (1889-1972) olevat kunagi pärast sõda lausunud, et omal ajal tundusid Andersoni tööd teadusliku fantastikana, umbes na­gu Jules Verne'i romaanid, ja ka tema olevat alles palju hiljem aru saanud, et neis võib midagi olulist olla. Oma osa selles oli kindlasti ka Andersoni esitusviisil. Tema artiklid koosneksid otsekui ühestainsast katkematust mõttekäigust, mis kaldub kord siia, kord sinna, ilma selge struktuuri ja eesmärgita. Mõtetele ei anna selget kuju seegi, kui artikkel on jaotatud paragrahvi­deks. Kahekümnendate aastate artiklid olid suhteliselt lühikesed ja seal ei olnud asi veel hull. Kuid ta 1936. aastal avaldatud 142-leheküljelisest tööst on küll kaunis raske aru saada. Jääb mulje, et Anderson on üles kirjutanud kõik, mis vähegi pähe tuli, ja jätnud terade sõkaldest eraldamise täielikult lugeja hooleks. Selline asi on muidugi võimalik, kuid iialgi ei või kindel olla, et leidub huvilisi, kes selle töö tahaksid ette võtta. Pole ka selge, kas ja kui palju erineksid hilisemate lugejate poolt välja loetud mõtted sellest, mis Andersonil endal kirjutamise ajal meeles mõlkus.

Kirjandus

Anderson, Wilhelm 1924. Über die Existenzmöglichkeit von kosmischen Staube in der Sonnenkorona.   — Zeitschrift für Physik, Bd. 28, S. 299-324

Anderson, Wilhelm 1925-1927. Die physikalische Natur der Son­nenkorona. — Zeitschrift für Physik, Bd. 33, S. 273-301; Bd. 34, S. 453-473; Bd. 35, S. 757-775; Bd. 37, S. 342-366; Bd. 38, S. 530-548; Bd. 41, S. 51-80

Anderson, Wilhelm 1929a.  Gewönliche Materie und strahlende Energie als verschiedene "Phasen" eines und desselbes Grundstoffes. — Zeitschrift für Physik, Bd. 54, S. 433-444

Anderson, Wilhelm 1929b. Über die Grenzdichte der Materie und der Energie. — Zeitschrift für Physik, Bd. 56, S. 851-856

Anderson, Wilhelm 1931. Note on the Paper of D. S. Kothari on the Limiting Density of Matter. — Philosophical Magazine, S. 7, vol. 12, pp. 832-833

Anderson, Wilhelm 1936.   Existiert eine obere Grenze für die Dichte der Materie und der Energie?  — Acta et Commentationes Universitatis Tartuensis, kd A29, nr 9, lk 1-142

Anderson, Wilhelm 1939.   Über die Anwendbarkeit von Saha's Ionisationsformel bei extremen hohen Temperaturen.   — Acta et Commentationes Universitatis Tartuensis, kd A33, nr 7, lk 1-14

Chandrasekhar, Subramanyan 1931.   The maximum mass of ideal white dwarfs. —Astrophysics Journal, vol. 74, pp. 81-82

Chandrasekhar, Subramanyan 1939.   An Introduction to the Study of Stellar Structure. Chicago

Edlén, Bengt 1942. Die Deutung der Emissionslinien im Spektrum der Sonnenkorona. — Zeitschrift für Astrophysik, Bd. 22, S. 30-64

Fowler, Ralph Howard 1926. On dense matter. — Mon. Not. R. Astron. Soc., vol. 87, pp. 114-122

Israel, Werner 1987. Dark stars:  the evolution of an idea.   — 300 Years of Gravitation. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 199-276

Israel, Werner 1994.   "Absurd and Ridiculous":  the Collaps of Solidity.   (Canadian Institute for Advanced Research Cosmology Program Preprint)

Israel, Werner 1996. Imploding stars, shifting continents, and the inconstancy of matter.  — Foundations of Physics, vol. 26, no. 5, pp. 595-616

Kuusk,  Piret,  Indrek Martinson   1995.     Wilhelm Ander­son (1880-1940). — Eesti Füüsika Seltsi Aastaraamat 1994. Tartu, lk 16-28

Russell, Henry Norris 1929. On meteoritic matter near the stars. — Astrophysics Journal, vol. 69, p. 49

Shklovskii, Iosif Samuilovich 1965. Physics of the Solar Corona. Oxford: Pergamon Press

Stoner, Edmund C. 1929.   The limiting density in white dwarf stars. — Philosophical Magazine, S. 7, vol. 7, pp. 63-70

Stoner, Edmund C. 1930. Equilibrium of dense stars.— Philosophical Magazine, S. 7, vol. 9, pp. 944-963

Želnin, Georg 1969. Tartu tähetorni tegevus aastail 1919-1940. — Tähetorni kalender 1970,46. aastakäik, lk 50-68

Tamme, Enn 1993.   Akadeemiline Matemaatika Selts.   —Eesti Matemaatika Seltsi aastaraamat 1988. Tartu, lk 93-100

Wigner, Eugene Paul 1960. —Comm. Pure and Appl. Math.,vol.. 13, p. 1

Öpik, Ernst 1922. Die Sonne nach den neuesten Forschungen. Moskau

Vaata ka:

Michael Nauenberg,  Edmund C. Stoner and the discovery of the maximum mass of white dwarfs (preprint, local copy, abstract, final) , Department of Physics University of California, Santa Cruz, CA 95064

Wilhelm Anderson vs Albert Einstein

[Heino Eelsalu kommentaar]

Kahe maailmasõja vahel tuli Tartu täppisteaduste suurvaimudel kogeda oma jõuetust enda kuuldavaks tegemisel Lääne teadusilmas. Nii oli see isegi Ernst Öpikuga, kelle Tartu-perioodil sooritatud tippsaavutused, nagu Päikesesüsteemi perifeerias paikneva komeedipilve teoreetiline avastamine (nüüd kannab see hoopis hollandlase Oorti pilve nime) või tähtedes toimuvate põhiliste tuumareaktsioonide kirjeldamine (selle eest sai Nobeli auhinna teatavasti hoopis USAs töötanud Hans Albrecht Bethe) jäid tollal tunnustuseta. Veelgi halvemini käis siinsete andekate baltisaksa täppisteadlaste käsi, kellele "estoniseeritud" ülikoolis jäeti eradotsendi väga piiratud roll või keda pidas ülal gümnaasiumiõpetaja amet. "Vedas" astrofüüsik Erich Schönbergil, kes siit hoopis välja tõrjuti ja kes töötas end Lääne silmis autoriteediks Breslaus ning Münchenis.

Tartusse visalt kiindunud tollased baltisaksa täppisteadlased on tänu oma pikaaegsele unustatusele muutunud meelisobjektideks teaduseajaloolastele nii meil kui Läänes. Keeristormide uurimisel oma aja suhtes poolesajandilise edumaa saavutanud meteoroloog Johannes Letzmanni mälestuse taastas Texase geofüüsikaprofessor R. E. Peterson (ta kirjutis juhatab sisse kogumiku Meteorology in Estonia in Johannes Letzmann 's Times and Today, toim. Heino Eelsalu ja Heino Tooming, Tallinn: Es­tonian Academy Publishers, 1995). Matemaatikut Edgar Krahni on taas meenutanud Ülo Lumiste (Edgar Krahn: Centenary Volume 1894-1961, toim. Ülo Lumiste ja Jaak Peetre, Amsterdam: IOS Press, 1994). Tänu Piret Kuusele ja Indrek Martinsonile on avalikkusele tuntuks saa­mas astrofüüsiku ja kosmoloogi Wilhelm Andersoni pioneerliku elutöö mitmed tahud.

Nad kirjeldavad Andersoni elutöö kaht suunda: Päikese krooni füü­sika; ülitihedate tähtede, nn valgete kääbuste olekuparameetrid. Viimast teemat on autorid käsitlenud ammendavalt, kuid kurioosse tõigana tuleb lisada, et esimene selline täht avastati juba 1915. aastal ning avasta­jaks polnud ei keegi muu kui tollal Moskva ülikoolis õppiv nooruke Ernst Öpik! Kahjuks puudus Öpikul siis veel usk oma avastuse reaal­susse (vt nt Jaan Einasto, "Öpik as a pioneer in the theory of stellar evolution." — Geodeet, 1994, nr 6).

Mööda on mindud Andersoni panusest kosmoloogiasse (vihje sellele on olemas isegi siinse väitleja koostatud Astronoomialeksikonis, Tallinn: EE Kirjastus, 1996). Nimelt publitseeris Anderson 1937. aastal kahes artiklis oma nn universumi elementaarse paisumisteooria sõltumatult Oxfordi professorist Edward Arthur Milne'ist, kelle 1934. aastal aval­datud samalaadsest tööst ta alles tollega peetud kirjavahetuse kaudu tagantjärele teada sai.

Anderson püüdis oma kosmoloogias vältida relatiivsusõpetust ja tun­dis rõõmu, et tal oli õnnestunud elementaarsel viisil tuletada Einsteini— de Sitteri kosmoloogiline põhivõrrand. Einsteiniga oli tal olnud jõu­katsumine juba aastail 1923-1924 — Päikese krooni olemuse ning läbipaistvuse küsimuses. Einstein oli teatavasti teoreetiliselt ennus­tanud tähtede valguskiire paindumist Päikesest lähedalt möödumisel, s.t Päikese toimimist gravitatsiooniläätsena. Anderson aga üritas selle nn Einsteini efekti seletamist optilise läätsega, mille tema meelest võis moodustada Päikese elektrongaasist koosnev kroon. Oma teooria aval­das ta ajakirjas Astronomische Nachrichten (1923, kd 218, veerud 251-254). Einstein vastas talle samas ajakirjas kahe lausega (1923, kd 219, veerud 19-20), oletades, et elektrongaasis valguskiir kas neeldub, või kui mitte, siis mõjub talle gaas kiiri hajutava, mitte neid koondava läät­sena. Anderson üritas täpsustada oma valemeid (1924, kd 220, veerud 205-206), toetudes paari autoriteedi uusimatele töödele. See ikkagi ei veennud Einsteini (1924, kd 221, veerud 329-330), keda pealegi toetas üks Andersoni tsiteeritud autoriteetidest, kanada füüsik L. Page (samas, veerud 329-332).

Võib aimata, et Anderson pidi olema tüütult visa vaidleja. Öpiku ja Andersoni omavahelisi dispuute, nagu räägitakse, olevat iseloomusta­nud tavatult suur lärmakus. Tema tervise kokkuvarisemine 1940. aastal võis olla vaimset laadi.

Väitlusalusele kirjutisele lisatud bibliograafiast võib jääda mulje, nagu poleks Anderson midagi avaldanud Tartu Tähetorni Publikatsioo­nide sarjas —just seal ilmusid ta põhitööd (üksnes 1936-1937 ilmunud 29. köide sisaldab neist neli). Mitu tööd publitseeriti rööbiti või järgne­valt ka üldsusele hõlpsamalt kättesaadavates ülikooli üllitistes Acta et commentationes (millele viitamist ongi eelistatud).

Andersonide kunagiselt perekonnatuttavalt, kadunud Paul Aristelt on Ott Kursi kaudu siin väitlejani jõudnud vihje, et Wilhelm Anderson pärast Umsiedlung'it võis langeda hitlerliku meditsiini "magusa supi" ohvriks (suri 1940. aastal haiglas!). Pole võimatu, et midagi täpsustavat võiks peituda Paul Ariste arhiivis.