{ E. Öpik TK 1 1924 37-45 }

Tartu Ülikooli publikatsioones, Tome 25 Nr. 2, 1922, ilmunud töö järele: "Notes on Stellar Statistics and Stellar Evolution".

Tähtede arenemiskäigu küsimus on tähtsat osa mänginud täheteaduses viimase 150 aasta jooksul. Juba Kant esitas üldise teooria, mis püüdis seletada tähtede - ka meie päikese - tekkimist udukogust, ja isegi terve meie tähtede süsteemi - Linnutee - sündimise saladusse püüdis süveneda selle uurija pilk. Selle küsimuse varajase tekkimise peale vaatamata jääb tähtede evolutsioon üheks põnevamaks uurimisaineks praeguselgi ajal: seäranis huvitavaks teeb selle küsimuse asjaolu, et meie päikese - ja, tähendab ka maakera - saatus oleneb tähtede ilmas valitsevaist arenemisseadusist.

Käesolevas töös tegime katset seletada moodsaid tähestatistilisi andmeid teatavate evolutsiooni teooriate abil. Selleks tuleb mõningaid, meile tarvilikka mõisteid lähemalt defineerida.

1) Tavalisesti mõõdetakse tähtede heledust tähesuurusiga; nimetame tähe bolomeetriliseks suuruseks (ehk heleduseks) suuruse, mis tähe üldist (integraalset) energia - kiirgamist mõõdab : absoluutseks (ehk tõeliseks) suuruseks - suuruse kaugusel = 1 ; kauguse mõõduks võtame 1 parseki, mis võrdub 206265 astron. mõõduga ehk 3 1/3 valgusaastaga. Kui edaspidi tähe heledusest ehk suurusest räägime, mõistame selle sõna all absoluutset bolomeetrilist suurust - väljaarvatud juhtumised, kus nende sõnade tähendus pole teistviisi seletud (näit., visuaalne suurus, mis silmale nähtava valgus-energia määrab).

2) Kui teatavas väljavalitud ilmaruumi osas tähti nende absoluutse heleduse järele liigitada ja loetella, palju tähti igasse suuruseklassi kuulub, saame n. n. tähtede abs. heleduste jaotuse. (J.C.Kapteyni terminoloogia järele – "Luminosity-Curve", ehk "heleduste kõver"). Seda jaotust võib esitada tabelina, võib valida ka mõne analüütilise funktsiooni, mis vaatlusandmeid kõige paremini kujutab. Kui M tähendab absoluutset heledust, φ(M) - heleduste jaotuse funktsiooni, siis on φ(M)dM tähtede arv, mille heledus on M ja M+dM vahel.

Kuulsad Hollandi uurijad Kapteyn ja Van Rhijn on omaliikumiste statistika põhjal määranud visuaalsete heleduste jaotuse funktsiooni meie Linnutee süsteemi kohta. Kuna meile on bolomeetriliste heleduste jaotust tarvis, tuli ülalnimetud uurijate andmeid ümberarvutada, silmas pidades andmeid, mis praegusel ajal tähtede temperatuuride kohta on käepärast : temperatuuri teades võib nimelt visuaalse heleduse põhjal arvutada   tähe   üldise kiirgamis-energia.    Tabel 1 kujutab resultaate.

Tabel 1.

Sellest tabelist võib näha, et tähtede arv kasvab esialgu väga kiirelt heleduse kahanemisega; maksimumini jõuab see arv, kui heledus võrdub 1,4 päikese omast; veel nõrgemate tähtede arv kahaneb juba. Nii on siis kõige rohkem tähti, mille soojendamisvõime on 4 korda väiksem, kui meie päikesel.

Käesolevas töös oleme katset teinud tähtede heleduste jaotust seletada evolutsiooni seadusiga. Seni on seda jaotust kui juhuslikku vaadatud; sellele arvamisele aitas kaasa, et visuaalsete heleduste jaotus on Gaussi vigade kõverjoone sarnane. Kuid visuaalne heledus on meie silma juhuslikkude omaduste läbi määratud; kui meie selle juhuslise mõiste asemel tarvitame bolomeetrilist heledust, mis mitte enam vaatlejast, vaid ainult tähest oleneb, siis osutub, et 1.tabelis esitud bolomeetriliste heleduste jaotus enam Gaussi juhuslikkuse-seadusega ühtida ei saa; ja näib siis lubatud olevat otsida neid seadusi, mis mõjutasid vaadeldud jaotuse ; meid ei või enam rahuldada "juhuslikkuse" mõiste - mis ju ometi eneses varjab meile tundmatuid seadusi.

Et oma ülesannet teoreetiliselt käsitada, tuleb meil vastu võtta järgmised põhimõttelised eeldused.

Esiteks, oletame, et aja jooksul iga tähe bolomeetriline heledus kahaneb; see oletus vastaks tähtede ",jahtumise" teooriale, kuid selle vahega, et pinna temperatuur võib mõnikord ka mitte langeda; nii, näituseks, hiidtähe kokkutõmbumisega peab tema pinna temperatuur isegi kasvama: kuid vastukaaluna mõjub kiirgamispinna vähenemine, mis käib tihenemisega käsikäes; kõige viimaks ei kasva mitte heledus, vaid jääb kas konstantseks või väheneb temperatuuri tõusu peale vaatamata.

Teiseks, oletame, et kiirgamisenergia kahanemine ei kesta mitte lõpmata, vaid katkestub katastroofi läbi varem ehk hiljem: niisuguseid katastroofe näeme uute tähtede ilminguis. Oletame, et katastroofi järel täht asub jälle oma evolutsiooni algastmele ja pärast oma endist arenemiskäiku kordab uuesti. Nii moodustavad, meie oletuse järele, tähe arenemisastmed ringkäigu, katastroofist katastroofini, iga katastroofile järgneva pikaajalise "jahtumise" perioodiga.

Et katastroofid, mida uute tähtede näol vaatleme, pole mitte erandnähtused, vaid et nad on tingitud seaduste läbi, mis terve tähtedeilma kohta on maksvad, võib järgmise mõttekäigu

abil tõenäoliseks teha. Uute tähtede spektroskoobilised vaatlused on kindlaks teinud, et katastroofile järgnevate aastate jooksul uus täht muutub planetaarseks uduks, ja veel hiljem isegi

n. n. Wolf-Rayet täheks: neid tähti peetakse tähtede evolutsiooni üheks kõige varemaks ("nooremaks") astmeks. Uute tähtede ilmumist hinnatakse minimaalselt kuni üheni iga aasta kohta; nüüd ei või kellelgi kahtlust olla, et Linnutee meie maakerast palju vanem on, nii et tema kümnete ehk sadandete miljonite aastate jooksul ei võinud tuntavalt muutuda omalt koosseisult.

Nii võime suure tõenäosusega oletada, et nende ajavältuste jooksul vahetpidamata ilmus uusi tähti, mis siis muutusid planetaarseiks ududeks ja Wolf-Rayet tähiks. Kuna tähtede üldine hulk

meid ümbritsevas Linnutee süsteemis umbes 1000 miljoni peale arvatakse, tuleks uute tähtede ilmumise sageduse põhjal järeldada, et planetaarsed udud ja Wolf-Rayet tähed moodustaksid 10 kuni 100% kõigist Linnutee tähist. Kuid vaatlused tõendavad vastupidist: ülalniinetud objektid kuuluvad just kõige haruldasemate hulka taevavõlvil; terves Linnutees ei või nende arv olla üle

10 000, mis on vaevalt  1/100000 üldarvust. Tekib iseeneset  küsimus: kuhu jäid need sajad miljonid udud ja Wolf-Rayet tähed, mis Linnutee tähtede peres seni ilmusid? Ilmsesti muutusid nad tavalisiks tähiks - neiks samuks tähiks, mis nüüd helendavad uurija silma ees taevavõlvil; see on, nähtavasti, ainus tõenäoline seletus. Kui see nii on, peame järeldama, et iga täht on omal ajal olnud "uus" täht, ja ümberpöördult - et samasugune katastroof peab teda tabama tulevikus. See on vaadeldavate tõsiasjade otsekohene loogiline järjeldus.

Kolmas eeldus, mis meie teooriale läheb tarvis, on n. n. tasakaalu seisukorra oletamine; see tähendab, et Linnutee koosseis:- meid huvitab siin peaasjalikult ainult heleduste jaotus - ei pea muutuma ajavältuste jooksul, mil tähtede arenemiskäik kujuneb; teiste sõnadega, Linnutee iga peab üksikute tähtede omast palju pikem olema, nii et ajavältusel, mil mõni täht täielise ringkäigu läbielab, Linnutee omadusis veel tuntavaid muutusi ei ilmu.

Nende kolme eelduse põhjal võib teoreetiliselt arvutada tähtede heleduste jaotust. Selleks on tarvis teada: 1) heleduse kahanemise kiirust, mida tähendame V abil; seda suurust nimetame edaspidi lihtsalt "jahtumise kiiruseks":   meie seame valemi

kus M tähendab, nagu ennegi, bolomneetrilist suurust, τ - aega. Peab meeles pidama, et heleduse kahanemisega M suureneb ; 2) katastroofide sagedust, mida tähendame q-ga ; q võrdub suhtega katastroofide arvu ajaüksuse vältel ja tähtede üldarvu vahel; seda suurust võib nimetada ka katastroofi sündimise tõenäosuseks ühelise aja vältel ühe tähe kohta.

Meie probleem sarnastub väga kõrbejõe voolu probleemiga : kui heledust (bolomeetrilist tähesuurust) kujutaksime voolu pikkusega, jahtumise kiirust -voolu kiirusega, katastroofide mõju - vee auramisega, ja kui jõe laiuse lihtsuse pärast konstantseks arvame, siis kujutaks vee sügavus tähtede arvu ehk heleduste jaotuse funktsiooni. Meie ülesande lahendamiseks on tarvis analüütiliselt väljendada tasakaalu tingimus: et igal silmapilgul ja iga heleduseklassi jaoks tähtede arvu juurekasv, mis oleneb heledamate tähtede jahtumisest, võrduks väljaminekuga, mis sünnib kahte viisi: jahtumise läbi, kus osa tähti järgmisesse, nõrgema heleduseklassi üle läheb ja katastroofide läbi, mis tähti siiravad arenemiskäigu algastmele.

Meil puudub siin võimalus  üksikasjaliselt  peatuda  analüütilisil   valemeil;   tuleb  leppida   ainult   resultaatide   kordamisega.

Ilma et meie avaldaksime mingisuguseid konkreetseid arvamisi jahtumise kiiruse kohta, võime oletada, et see funktsioon oleneb 1) absoluutsest heledusest ja 2) tähe massist. Nii tuleb veel arvesse võtta tähtede masside jaotus. Kuid massi asemel tarvitasime ühte teist mõistet - nimelt, "algheledust": nii nimetame kõige suuremat heledust, mis teatav täht võib omandada; selle heledusega algab täht oma arenemiskäiku, ja seda heledust omandab ta iga katastroofi järel. Algheledusele vastavat bolomeetrilist tähesuurust nimetame edaspidi Mo. Meie oletame lihtsuse pärast, et igale massile vastab teatav algheledus. Oletades, et algheledus vastab hiidtähe staadiumile, võime inglise uurija A. S. Eddingtoni kiirgamis-tasakaalu teooria põhjal määrata olenevuse massi ja algheleduse vabel. Selle teooria järele peab algheledus muutuma võrdeliselt massi ruuduga. Tähtede masside jaotuse määrasime hiljuti ilmunud uurimise põhjal, mis tähtede keskmist massi käsitab, ja mida ameeriklane Fr. H. Seares toimetanud; masside jaotust teades leidsime juba algheleduste jaotuse. See osutus Gaussi vigade kõverjoonena, mille dispersioon on ±1.55 tähesuurust. Peab tähendama, et seda arvu ei saa pidada täpsaks, kuid see asjaolu ei või väga tuntavalt mõjuda resultaadisse.

Konkreetsed arvutused on läbiviidud kahel juhtumisel: 1) oletusel, et tähtede energia allikana esinevail ilmingud,  mis radioaktiivsete nähtuste sarnased ja 2) oletusel, et tähe soojusallikas peitub ainult tema kokkutõmbumises raskustungi mõjul. Esimese juhtumise nimetame radioaktiivseks, teise - gravitatsiooniliseks jahtumiseks. Arvutuste resultaadid ja vaatluste andmed (Kapteyni järele) - võrdluseks teooriaga - leiame 2. tabelis.

Tabel 2.

Võrreldes mõlemaid hüpoteese vaatlusiga, jõuame selle tabeli põhjal otsusele, et gravitatsiooniline jahtumine sugugi vaatlusile ei vasta; teooriat tuleb sellelt vaatekohalt ebasoodsaks tunnistada tähtede evolutsiooni seletuseks. Ka nõuaks see teooria õige lühikest eluiga keskmise tähe kohta: katastroofilt katastroofini kuluks keskmiselt ainult umbes 2 miljoni aastat, ja sellele vastavalt peaks uute tähtede ilmumise sagedus olema umbes 500 aastas - mis ei käi tõsiasjuga sugugi kokku.

Selle vastu annab radioaktiivse jahtumise teooria õige rahuldava kokkukõla vaatlusiga; peab silmas pidama, et lahkumineku esimese arvu juures võiks kõrvaldada ja kokkukõla peaaegu täieliseks teha, kui võtta arvutuste aluseks veidi suurem algheleduste dispersioon; kuid seda meie ei teinud, arvesse võttes, et vaatlusandmete täpsus praegusel ajal veel liig madal on, et väikeste lahkuminekute peale rõhku panna ; tähtis on arvude üldine käik; ja see on radioaktiivse jahtumise teoorial ja vaatlusil ühesugune. Nii võime järeldada, et tähtede energia radioaktiivne iseloom, mida teisil põhjusil arvati mõjuandva olevat tähtede evolutsioonis, on ka  tähtede  heleduste jaotusega kokkukõlas.

Radioaktiivse energiaallika omadus on, et tema kiirgamis-energia kahanedes kasvab bolomeetriline suurus ühetaoliselt, nii et "jahtumise kiirus" V on konstantne suurus. Arvates katastroofide   sagedust võrduvat 1-le ühe miljardi tähe kohta aastas (see on ligikaudu uute tähtede sagedus), annavad vaatluste andmed järgmise arvu tähtede jahtumise kiiruse kohta:

0.17    tähesuurust   (ehk  umbes   17%)    100   miljoni aasta   jooksul.

Arvates päikese kohta selle sama arvu maksvat, ja oletades, et elu maa peal võis algada alles, kui tema keskmine pinna temperatuur langes alla 50° C, - päike pidi siis umbes 60% võrra rohkem soojust andma kui nüüd - leiame, et sest ajast on möödunud umbes 300 miljoni aastat. See arv on heas kokkukõlas maa vanuse määramissa mitmete metoodide abil (radioaktiivsete kivistuste, geoloogiliste ajajärkude vältuse järele jne.).

Tõuseb lõpuks küsimus ülevalnimetud radioaktiivse energiaallika omaduste ja katastroofide sündimisviisi kohta. Peame kõige pealt tähendama, et radioaktiivsuse all mõistame siin mitte teatava ühe aine (raadiumi) omadust, vaid üldse muutusi aine aatomite koosseisus, näit. aatomite lagunemist ja massi muutumist energiaks; kohasem nimi oleks siin - aine aktiivsus.

Väga oluline küsimus tähtede evolutsiooni teoorias on - kas muutub või ei muutu aine aktiivsus välimiste tingimustega, peaasjalikult temperatuuriga ja rõhumisega. Maiseis katseis ei ole tähele pandud niisugust välistingimuste mõju radioaktiivseisse ilminguisse ; kuid neis katseis pole meil võimalik muuta tingimusi sel määral kui see sünnib tähtede sisemuses; kui paarituhande kraadilise temperatuuri muutusega radioaktiivsus jääb mõjutamata, ei või me veel järeldada, et mitme miljoni kraadi juures see teisiti ei ole; ja nii kõrge peab olema temperatuur tähtede siseosades.

Tähtede sisemise ehituse uurimine on viimasel ajal suuri edusamme teinud Eddingtoni kiirgamistasakaalu teooria läbi. Selle teooria käsitamisel on Eddington raskusi leidnud tõsiasjade seletamiseks sel juhtumisel, kui tähtede energiaallikana oletatakse aine aktiivsust, mis muutumata ja olenemata on välimisist tingimusist. Kuid peale nende raskuste, mida Eddington leidis, on üks, veel tähtsam. Nimelt, kui aine aktiivsus oleks tingimusist olenemata, ei võiks meie üldse tähtede tekkimist kujutella. Üldine arvamine on, et tähed on sündinud kas udukogude ehk meteoorparvede, ühe sõnaga - kosmiliste pilvede kondensatsioonist. Kui aktiivsus kondensatsiooniga ei muutunud,  pidi   tema pilves samasugune olema kui täheski; kuid Eddingtoni teooria põhjal võib näidata, et teatava aktiivsuse astme juures peab tähel teatav minimaalne mass olema: vastasel korral ei jõua tähe raskustung valgusrõhumisele vastu pidada ja täht paisub ilmaruumis laiali; nii siis, meie oletuse õige olles võiksid kosmilisest pilvest korraga tekkida ainult suured - tähesuurused - massid, kuna järk-järguline massi kogumine ühte sentri võimata oleks; kuid et suure massi kugumine ilma väiksete vahelülideta võimata näib olevat, tuleksime otsusele, et suurte masside olemasolu on üldse võimata. Kui selle peale vaatamata tähed ikkagi on olemas, tuleme otsusele - et meie oletus aine aktiivsuse muutumatuse kohta ei ole õige: kosmilises, väga madala temperatuuride ürgpilves pidi aktiivsus väike ehk isegi 0 olema. Nii siis järeldame, et aine aktiivsus muutub välimiste tingimusiga peaasjalikult temperatuuriga,   kasvades temperatuuri tõusuga.

See järeldus on suure tähtsusega tähtede arenemisteooriale; nimelt võimaldub selle läbi osalt katastroofide põhjusest arusaamine. Vanad teooriad, mis katsuvad seletada uute tähtede tekkimist, peab suuremal osal mitterahuldavaiks tunnistama. Need teooriad, mis katastroofis tahtsid näha kokkupõrget välispoolse kehaga - tähega või udukoguga, - nõuavad, et Linnutee süsteemi mass miljonid korrad suurem oleks tema tõelisest massist: nii ei või meie neil vaateil peatama jääda. Rohkem tõenäone on seletus kokkupõrkega sama päikese süsteemi kehaga - planeediga ehk suure komeediga (ameeriklase See arvamine); kuid siin on raskuseks asjaolu, et kokkupõrge väikse kehaga ei või seda määratut energia hulka sünnitada, mis lõpuks terve tähe laiaks udukoguks muudab.

Paremini tõsiasjule vastaks, meie arvates, järgmine seletus. Nagu ülal nägime, peab tähe aine aktiivsus olenema temperatuurist; kuna tähe keskpaigas valitseb kõige kõrgem temperatuur, peab tähe energia produktsioon peaasjalikult seal sündima. Oletame, et teatava ühe aine aktiivsus peaasjalikult energiat sünnitab; kuna seda ainet leidub igas tähe osas, produtseerivad energiat ainult need aktiivse aine hulgad, mis on keskpaiga lähedal. Eddingtoni teooria põhjal näivad konvektsinoni voolud tähe seesmisis osis peaaegu võimatud, igatahes väga haruldased nähtused ulevat: ka on inglane S. Chapman näidanud, et gaaside diffusioon tuhandete miljardite aastate jooksul ei või tuntavalt mõjuda ainete segamistegurina   tähe   sisemuses;   nii   jääb   tähe   rahulise eluea jooksul energiakandjaks ainult see, võib olla väike, osa aktiivset ollust, mis asetseb keskpaiga lähedal; ajajooksul kahianeb see hulk ja tähe heledus kahaneb ka ("raadioaktiivne jahtumine"). Kuid oletame, et mõnel põhjusel - võib olla, mõne väikse kehakese (planeedi) tähe peale langemise tõttu - rikkub kaua väldanud tasakaal: ilmuvad konvektsiooni voolud, ja suured aktiivse aine hulgad, mis seni olid tegevuseta väliseis kihes, satuvad tähe keskpaiga lähedale; temperatuuri tõusuga (mis kõige pealt suure rõhumisi järeldus) algab värske aine aktiivsus, tõuseb valguse rõhumine, mis tähe raskustungist suurem, ja nii laieneb täht, muutudes udukoguks: see on uue ilma algus, mis vana hukkumisest tekkinud.