{ P. Tenjes TK 83 53-55}

Professor Grigori Kuzmini teadustöö põhitemaatikaks olid tähesüsteemide dü­naamilised mudelid. Üks esimesi töid sellel alal oli 1952. aastal avaldatud artikkel Linnutee massijaotuse modelleerimise alustest koos konkreetse rakendusega. Siin on juba kohe sisse toodud tulevaste Tartu massijaotuse mudelite põhiseisukohad: ketta lõpliku paksuse arvestamine, loobumine mingist liiga kitsast tiheduse jaotu­sest. Tundub, et ellipsoidaalse massijaotuse kasutamine valmistab isegi tänapäeval teatud osale astronoomidest raskusi! Mudelis samastatakse ketta pöörlemise kiius ringkiirusega. Arendatud massijaotuse mudel on selgelt parem kui teised tolleaeg­sed.

Galaktika komponentide kirjeldamisel oli vaja täpsustada nende liikumisolekut, mis viis vajadusele analüüsida täheorbiite määravaid liikumisintegraale. Järg­misel aastal järgneski mahukas töö liikumisintegraalidest ja eriti nn kolmandast liikumisintegraalist. Avaldatud artiklis esitas G. Kuzmin veenvate argumentidega liikumisintegraalide teooria põhiseisukohad, märkides ära mitmeid sellel alal va­litsevaid eksiarvamusi. Töö on nauditav lugemine, on näha, et autor on selgelt tee­mast üle. Otsides kolmanda integraali kuju ruutsõltuvana kiirustest ning loobudes kõigist muudest piirangutest sai G. Kuzmin kolmandale integraalile praktikas ka­sutatava avaldise. Saadud tulemust on võimalik käsutada nii täpse integraalina kui ka kvaasiintegraalina (vähemuutuvana). Täpse integraali puhul on leitud ka ana­lüütiline lahend vastavale gravitatsioonipotentsiaalile. Osutus, et sarnase kujuga potentsiaal oli teoreetilises mehhaanikas teada juba ligi 100 aastat, ent muidugi ei olnud teada selle seos liikumisintegraalide probleemiga. Nende kahe töö tulemu­sed ja ka esialgse kolmanda integraali teooria rakenduse Linnutee modelleerimisel (kontroll, et ega teooria ei anna absurdseid tulemusi) esitaski G. Kuzmin Astrosoveti pleenumil Tartus 1953. aastal, millest kirjutab Jaan Einasto oma mälestustes.

Kõige laiemalt on saanud tuntuks G. Kuzmini poolt 1956. aastal ajakirjas Astronomitsheski Zhurnal ilmunud töö. Seal esitab ta eelneva kolmanda liikumisintegraali avaldise tuletuse veidi lühemal kujul, toob ära tulemuste rakenduse konk­reetse Linnutee mudeli puhul. Lisaks saadi tiheduse ja potentsiaali avaldised vä­ga lapiku ketta erijuhtumi jaoks. See viimane ongi kuulus Kuzmini ketas. Praegu­seks on Kuzmini ketta mõiste muutunud juba klassikaks. Viimastel aastatel ilmub üha rohkem töid, kus seda nimetatakse ja kasutatakse, ent enam isegi ei tsiteerita originaaltööd - öeldakse nt lihtsalt, et kasutame Plummeri sfääri ja Kuzmini ket­ta mudeleid ning eeldatakse, et lugejad teavad niigi, mis need on. Kuzmini ketta mõiste on kasutusel paljudes õpikutes, õpikute harjutusülesannetes, loengukur­sustes, Wolf ram Research Mathematica's jne. ISI andmetel on sellele artiklile hetkel 154 tsiteeringut. Linnutee massijaotusmudelite edasiarendamisele, täpsustamisele ja võrdlemisele teiste autorite mudelitega on pühendatud veel mitmed tööd 1950-ndatel aastatel.

Kuzmini ketas on mõiste mida kasutatakse otsest viidet andmata, seda ka õpikutes!

1950-ndatel aastatel hakkas G. Kuzmin pidama Tartu Ülikoolis ka stellaardünaamika ja stellaarstatistika loengukursusi. Mitmetest kuulajatest said hiljem tema õpilased. Sfääriliste süsteemidega (esmajoones kerasparved) hakkas tegelema Ülo-Ilmar Veltmann, telgsümmeetriliste süsteemidega Sergei Kutuzov, kes mõlemad kaitsesid Kuzmini juhendamisel 1965. aastal ka kandidaadikraadi. Koos S. Kutuzoviga arendati välja rahvusvahelist tuntust pälvinud algoritm tähesüsteemi ruumtiheduse arvutamiseks faasitiheduse kaudu.

1957. aastal alustas G. Kuzmin eelnevatest töödest teatud mõttes sõltumatut teemat: tähtede lähenemisefekt ja täheparvede evolutsioon. Ehkki tähtede otse­sed põrked ja lähedased möödumised isegi tihedates süsteemides on haruldased, võivad pikaajalises mastaabis isegi väikesed liikumisoleku häiritused omada olulist kumulatiivset efekti. Täheparvede mass aja jooksul näiteks väheneb. Galaktikates kui väiksema tihedusega keskkonnas on mõju väiksem. Oma 1957. aasta töös sea­dis G. Kuzmin eesmärgiks saada võrrandid, mis kirjeldaksid täheparve evolutsioo­ni täpsemini kui seda varem oli tehtud. Sfäärilise süsteemi lähenduses tuletaski ta võrrandid faasitiheduse ja gravitatsioonipotentsiaali arvutamiseks. Neile lisanduva põrkefunktsiooni arvutusvalem tuli aga praktikas kasutamiseks liiga keerukas. Siis­ki pakkus ta välja põrkefunktsiooni arvutamiseks ka lahendusvalemi. (Hiljem üldis­tas Kuzmin saadud valemeid ja rakendas neid ka lapikutele süsteemidele.) Mõned aastad hiljem leidis Kuzmin, et erinevalt mitmete teiste stellaardünaamikute ar­vamusest on põrkefunktsiooni arvutustel kasutatav ka Landau difusioonivõrrand, mis lihtsustab arvutusi. Arvutusi lihtsustab ka Fokker-Plancki võrrandi käsutami­ne. Seoses vajadusega täpsustada Linnutee mudelit kiiruste dispersiooni arvutami­se aspektist tekkis vajadus teada, milline on tähesüsteemides kiiruste jaotuse kuju, kuidas see välja kujuneb ja kuidas evolutsioneerub. Kuzmini arvates oli selle küsimuse uurimisel tehtud seni liiga palju lihtsustusi. Sealjuures tuleb arvestada, et kiiruste jaotuse muutumine tingib ka tähtede ruumilise ümberpaiknemise, nii et kogu probleemi tuleb vaadelda ühtse tervikuna. Tõenäolisim on radiaalselt välja­venitatud kiiruste dispersiooni ellipsoid. Üks huvitava tulemuse andnud töö pä­rineb siin aastast 1961, kus lapikute süsteemide (ringilähedased orbiidid) kiiruste dispersioonide evolutsiooni uurides sai G. Kuzmin lihtsa seose dispersiooni ellipsoidi telgede suhte kohta. St telgede suhe ei ole suvaline, vaid pika aja möödudes sattub sisse teatud kindel seos. Alates aastast 1963 liikus tähelepanu juba üksikdispersioonide pikaajalistele muutustele.

Grigori Kuzmin (Kusmin)

Vajadus arendada edasi 1952. aastal pakutud Linnutee modelleerimise metoo­dikat stimuleeris 1963. aastal publitseeritud tööd viriaalteoreemist ellipsoidaalsetele süsteemidele. Esimeses, 1952. aasta töös lähtuti gravitatsioonipotentsiaali ar­vutamisel vaid galaktika pöörlemiskiirusest, mis oli aga rakendatav vaid üsna lapi­kutele süsteemidele, kus kiiruste dispersioone võis lugeda väga väikesteks. Nüüd täiendati seda ka dispersioonide arvestamisega viriaalteoreemi vahendusel. Selle­ga seoses tekkis aga küsimus kiiruste dispersioonide ellipsoidi täpsest kujust (tel­gede suhted), mida oli kirjeldatud eelmise lõigu lõpus. Osutus, et tähtede omava­helised lähenemised ja dünaamiline mõjustamine molekulaarpilvede poolt võivad pika aja jooksul tekitada kiiruste jaotusele arvestamist vääriva kumulatiivse mõju.

Doktoritöö valmis 1970. aastal. Seda poleks vaja eraldi märkida, kui ei oleks tegemist ühe harukordse juhtumiga. Dissertatsioon koostati varemilmunud töö­de põhjal, ent igale tööle lisandus väitekirjaks köitmisel hulgaliselt originaalseid märkusi ja täiendusi. Mõnedel puhkudel olid lisad 2-2.5 korda pikemad, kui algsed artiklid.

1973. aastal valmis koos Ü.-I. Veltmanniga töö sfääriliste süsteemide üldistatud isokroonsetest mudelitest, mis oli veidi varasemate isokroonsete mudelite edasiarendus. Ühe vastava töö inglisekeelne tõlge ilmus autoritele juba postuumselt 1992. a toimunud IAU 153. sümpoosioni materjalides - toimetajate poolt leiti, et see väärib taasavastamist. Nende mudelite üks erijuhtum (q —> 0) on sõltumatult avastatud 1990. aastal Licki Ülikooli professori Lars Hernquisti poolt ja tuntuks saanud Hernquisti mudelina. (Kuzmin ja Veltmann ei arvutanud siiski jaotusfunktsiooni ega kiiruste jaotuse momente välja).

Ajaloolises kontekstis on üsna omapärane üks teine 1973. aastal ilmunud töö, mis käsitles kolmeteljeliste ellipsoidaalsete süsteemide liikumisintegraale ja orbiite. See oli lühike, ent väga sisutihe töö üsna perifeerses väljaandes. Antud teema tundus sellel ajal pakkuvat vaid abstraktset üldteoreetilist huvi, mis ei oma prakti­kaga mingit seost. Uuringuid sellel teemal praktiliselt ei olnud. Kui aga 1980-ndate aastate keskel selgus, et elliptilised galaktikad ongi pigem kolmeteljelise ellipsoidaalse sümmeetriaga, siis kasvas huvi Kuzmini selle töö vastu niivõrd, et artikli tõl­ge inglise keelde avaldati toimetajate poolt 1987. aastal toimunud IAU 127. süm­poosioni kogumikus. Töö omab ISI järgi 41 tsiteeringut.

1970-1980-ndatel aastatel kulus aeg küllalt suures osas üle kogu NSVL saadetud kandidaadi- ja doktoritööde retsenseerimisele. Grigori Kuzmin oli selles osas väga põhjalik, tehes üldjuhul kõik matemaatilised arvutused ka ise läbi.

Varem arendatud üldistatud isokroonsetele mudelitele lisandusid juba 1975. a (avaldamata) kvaasi-isotermilised mudelid. 1986. a artiklis (koostöös Ülo-Ilmar Veltmanni ja Peeter Tenjesega) pakuti välja ka üldistatud potentsiaal, kus erijuhtu­mitena sisaldusid nii 1973. aasta üldistatud isokroonsed kui ka 1975. aasta kvaasi-isotermilised mudelid. Üldistus omas tähtsust tähesüsteemide keskosades, mille kohta aga vaatlusandmed olid kõige ebakindlamad. 1990-ndate alguses Hubble'i Kosmoseteleskoobiga teostatud vaatlused võimaldasid aga uue kvaliteediga keskosade vaatlusi ja tekitasid vajaduse uurida just galaktikate keskosade massijaotust. Nii juhtuski, et üldistatud mudelite üks piirjuht (q = 1) avastati sõltumatult Princetoni Ülikooli professori Scott Tremaine'i ja kaastöötajate poolt 1994. a ning on tuntuks saanud selle järgi.

Koostöös Gruusia astronoomi G. Malasidzega arendas Kuzmin 1987. a edasi 1953.-1956. aastal saadud täpset kolmandat integraali võimaldava potentsiaali uu­rimisi, uurides selle mitmesuguseid üldistusvõimalusi. Leiti kuju, mis erijuhuna si­saldas varemsaadud ketta, Plummeri sfääri ja Henoni isokroonse mudeli potent­siaalid.

1987. aastast pärineb ka Grigori Kuzmini viimane töö, milles käsitletakse telg­sümmeetrilise tähesüsteemi hüdrodünaamikat kolme liikumisintegraali lähen­duses. Lähtutakse Jeansi võrranditest elliptilistes koordinaatides. Kolmeteljelise kiiruste jaotuse puhul ei ole neid võrrandeid võimalik aga analüütiliselt ega semi-analüütiliselt lahendada ega isegi praktikas enam-vähem kasutatavale kujule väl­ja jõuda. Ent kui teha spetsiaalne oletus kiiruste dispersioonide suhte kohta, siis on võimalik muutujate eraldamisega matemaatilistest raskustest üle saada ja võr­randisüsteem lahendada. Kahjuks jäi töö avaldamata (rääkisin prof Kuzmini pal­vel vaid põhitulemustest ühel konverentsil Alma-Atas). On huvitav, et 1991. aas­tal tegid sõltumatult praktiliselt sama lähenduse dispersioonide suhtele ja jõud­sid samade tulemusteni N. Evans ja D. Lynden-Bell oma artiklis väärikas ajakirjas Monthly Notices ofthe Royal Astronomical Society.

Paljud Grigori Kuzmini tööd taasavastati 1984-1985 H. Dejonghe, J. Binney ja P.T. de Zeeuw (praegu professorid Kenti, Oxfordi ja Leideni ülikoolides) poolt. Tea­tud määral tuli initsiatiiv Cambridge'i professorilt D. Lynden-Bellilt, kes oli varajas­te Kuzmini töödega kursis (nad kohtusid isiklikult Tallinnas 1977. aastal IAU süm­poosionil).