{ E.  Öpik TK 1 1924 32-36 }

Kaksiklugemise  (double count) metood ja selle tarvitamine lendtähtede vaatlusil.

Tartu   Ülikooli Publikatsiionide, Tome 25 nr. 1 järele

("A statistical Method of Counting Shooting Stars etc.").

Mitmesuguseil vaatlusil juhtub sageli, et teatava objekti uurimiseks see ese enne tuleb ülesleida: nii on lugu, näit., komeetidega, väikeste planeetidega, muutlikkude tähtedega jne. Tavalisesti on vaatlusolud sealjuures niisugused, et kõigi objektide ülesleidmine on võimatu - teatav arv jääb tähelepanemata; näit., suurim hulk teleskoobilisi komeete jääb märkamata: nõrgust 5. suuruse meteoorest vaatleja paneb tähele vähem kui 10%. Kõigil neil juhuseil läheb raskeks vaatluste andmete statistiline käsitamine, sest esemete tõeline hulk on teadmata. Kuid on olemas väga lihtne metood, mida võiks nimetada kaksiklugemiseks ja mis võimaldab objektide tõenäolise arvu määramise. On tarvis, et vähemalt 2 vaatlejat iseseisvalt ühesuguseid vaatlusi (ühel ajal, ühes ja samas taevaosas) toimetaksid. Oletame, et vaatlejad leidsid üles n1 ja n2 objekti, ja et kumbki vaatleja on märganud neist m ühist. Tõenäone (üldine, tundmatu) arv olgu N, p1 ja p2 - vaatlejate tajumiskoeffitsiendid. s, t. p1 ja p2 näitavad üksiku vaatleja poolt märgatud   osa   kõigist   objektest;   tajumiskoeffitsiendi   mõiste vastab järgmisi valemeid:

(1).

Kuna vaatlused on iseseisvad, võime tõenäosuse teooria põhjal kirjutada:

(2),

sest n2 esemest, mida teine vaatleja märkas, on esimene näinud m ja ümberpöördult. Valemeist (1) ja (2) leiame

(3).

Sellega ongi objektide tõenäone arv määratud. Kogemused on näidanud, et ühe vaatleja tajumiskoeffitsient oleneb objekti omadusist, näit., heledusest jne. Sellepärast on valem (3) maksev ainult homogeense, s. o. niisuguste objektide rühma kohta. millel on ühesugune tajumiskoeffitsient, ehk, tähendab, teatavad ühised omadused. Kui vaatlused näitavad mitmesuguseid objekte, tuleb enne valemite (2) ja (3) tarvitamist vaatlusmaterjali jagada homogeenseisse rühmisse ja nimetud valemeid tarvitada iga rühma kohta eraldi.

On vaatlejaid rohkem kui kaks, tuleb valemeid teataval viisil muuta, kuid siin me ei või sellest pikemalt kõneleda; kes küsimusest huvitud, neil tuleb pöörda originaalse töö poole.

1920. a. augustikuus korraldati Taschkendis langevate tähtede vaatlusi kaksiklugemise metoodi järele. Vaatlusist osavõtjaid oli 8, - 4 vaatlejat, 4 abilist; 3 vaatlejat toimetasid kaksiklugemist, neljas kandis meteoore taevakaardile radiandi määramiseks. Kaardile joonistud meteoorid olid mõõduandvad teiste kolme vaatleja vaatlusvigade määramisel.

Vaatlejate sõnade järele kirjutati üles abiliste poolt meteooride tunnusmärgid, nimelt: 1) aeg 1 sek. täpsusega; 2) heledus (tähesuurus); 3) koht (lähem täht); 4) liikumise suund: 5) näiv tee pikkus ja muud märkused. Nende märkide järele võis ära tunda mitme vaatleja ühised meteoorid. Eriti tähtis on võimalikult täpis heleduse hindamine; seks tarvitati teatavaid võrdlemistähti: kohe peale meteoori ilmumist pidi vaatleja võrdlema saadud muljet nende tähtede heledusega. Vaatlusi toimetati kindlasti äramääratud taevapiirkonnas, mille läbimõõt on 60°. Vaatluste läbitöötamisel osutus, et tajumiskoeffitsient oleneb kõige pealt meteoori heledusest ja kohast vaatluspiirkonnas, peale selle ka vaatleja individuaalsusest: nimelt võis seda tajumiskoeffitsienti kujutada järgmise valemi abil:

(4),

kus x, n. n. heleduse funktsioon, oleneb heledusest, ja π – "tähelepanukoefiitsient" - meteoori ilmumiskohast ja vaatleja tähelepanelikkusest.

Heleduse funktsiooni tüübilist muutuvust tähesuurusega kujutab järgmine tabel:

Tähelepanukoeffitsient muutub - vaatleja isiklikkude omaduste järele - järgmisis piires: vaatluspiirkonna keskel π ulatades kuni 0.8-0.9 kahaneb ta vaatluspiirkonna äärte poole kuni π=0.2-0.5.

Tajumiskoeffitsienti teades võis arvutada langevate tähtede tõenäose arvu iga tähesuuruse kohta. Absoluutsete arvude saamiseks tuli arvesse võtta kaks tõsiasja, mis arvudesse mõjuvad:

1) meteoorid   ilmuvad   keskmiselt samal kõrgusel maapinnalt, kuid vaatlejast mitte ühekaugusel: kaugus oleneb seenitdistantsist,   suurenedes   viimasega:    nii   siis   ei   ole kaks meteoori

omalt heleduselt võrdsed, kui üks seeniti lähedal,   teine 60° seenitist eemal, kuigi nende näiv heledus võrdne on;   viimane meteoor, olles kaks korda kaugemal peab olema esimesest 4 korda

heledam,   et   samasugust   näivat   heledust omandada. Seenitheleduseks nimetame teatava meteoori   heledust,   kui   teda näeksime seenitis. Kui i on näiv, i0 - seenitheledus, z - seenitkaugus, siis võime kirjutada järgmise valemi

(5),

kus F on suurus, mis oleneb maakera kumerusest ja meteoori kõrgusest; meteooride keskmist kõrgust 100 kilomeetri peale hinnates leiame, et kuni z = 50° - 60",   F erineb vähe 1-st.

2) Tuleb arvesse võtta horisontaalpinna suurus, mille peal meteoore loetakse; seenitkaugusega suureneb teatavat nurkpinda vastav horisontaalpind umbes Sec3z proportsionaalselt,   nii et 60°

seenitkaugusel on pind juba 8 korda suurem, kui sama vaatevälja vastav pind seenitis.

Lõppresultaades muudeti kõigi meteooride heledus seenitheleduseks; vaatlemispiirkond jagati üksikuisse osisse ja arvutati iga osa horisontaalpind: meteooride arvud muudeti nii, et nad teatavat normaalpinda vastaksid.

Peale lihtarvude määrati n. n. tunniheledus, mis näitab tunni jooksul normaalpinnale langenud meteooride summaarset (üldist) heledust; heleduse mõõduks on võetud meteoori heledus, millel seenitis on tähesuurus 2.0.

Resultaadid on kokkuvõetud järgmisis tabeleis; eraldi on arvud antud suurte Perseiidide tähesattu kuuluvate meteooride kui ka mitte-Perseiidide ehk juhuslikkude meteooride kohta.

Keskmised  tunniarvud.

Normaalpinna suunis - 30.000 ruutkilomeetrit. Loetud on meteoorid kuni 4.25 seenitsuuruseni.    1920. a. august.

Perseiidide arvu maksimum 11. augustil on silmapaistev.

Näiva heleduse ja meteoori kiiruse järele, mis enam või vähem tuntud, võib ligikaudu hinnata meteoori massi; siin ei ole võimalik seletada üksikasju, ütleme vaid, et ühe 2. seenitsuuruse perseiidi massile leidsime järgmised piirid: mitte vähem kui 0.3 ja mitte rohkem kui 4.4 milligrammi; alampiir näib teatavail põhjusil tõele lähem olevat, nii et võime niisuguse (seenitsuurus 2.0) meteoori massi ümmarguselt arvata võrdseks l milligrammiga [Tähendab, ühte naela mahuks neid 400.000.].  Et nii väikesi tolmukübemekesi ikkagi üle 100 kilomeetri kauguselt näha võime, seletub nende suure kiirusega, mis on 56 kilomeetrit sekundis, ja seda kiirust vastava suure liikumisenergiaga, mis soojuseks ja valguseks muutub.

Heledusega muutub muidugi ka mass; nii et kuna kõige heledama meteoori mass, mis mainitud 1920. a. vaatlusil nähtud, kuni 600 milligrammini ulatas,   on nõrgemate mass vaevalt

1/20 milligrammi.

Arvates, et 1920 aastal leitud arvud keskmisi olusid peegeldavad ja et Perseiidid elliptilise ringi kujutavad, kus üksikud meteoorid umbes 100 aasta jooksul - Schiaparelli hindamise järele - teevad ühe tiiru ümber päikese, leiame, et selle meteooride ringi üldine mass võrdub umbes 1 miljardi tonniga. Taevakehade mõõdetega võrreldes on see õige vaike arv: kui need kehakesed ühte koguda, saaks neist kera vaevalt 1-kilomeetrilise läbimõõduga.

Meteooride absoluutsed arvud võimaldasid teha uurimisi nende heleduse kohta. Oletame, et loetakse meteoorid kahes vaatluspiirkonna osas ja et ühes osas on meteooride heledus nõrgendatud mingisugusel põhjusel; nõrgema heleduse tagajärg oleks, et saaksime lugemisresultaadina vähema arvu. Nii võib meteooride absoluutse arvu järele uurida, kuidas mitmesugused mõjud avalduvad meteoori heleduses. Osutus, et vaatlejate ülesantud meteooride tähesuurused on täitsa sarnased tähesuurusile, mis määravad kinnistähtede heleduse: näit. muutub meteooride heledus kauguse ruuduga ümberpöördult proportsionaalselt. Selle tõsiasja kindlaksmääramine on tähtis, sest võis ju kahelda, kas meteooride võrdlemine kinnistähiga võimalik on, sest meteoor liigub ja on nähtav ainult mõne 1/2 sekundi vältusel, ja need asjaolud oleksid pidanud avalduma subjektiivse heleduse hindamisel.

Ka osutus, et meteoor, liikudes atmosfääri kõrgemais kihes, heidab valgust igas suunas ühetaoliselt. See võib seletuda ainult nii, et suurem hulk valgust ei tule mitte meteoori kinniskehalt, vaid tema pinnalt alatasa lahti löövaist gaasest, mis auramise läbi tekivad. Sest kinniskeha liikudes atmosfääris saaks tema eeskülg kuumemaks, ja meteoor paistaks liikumissuunas eestpoolt heledam kui tagantpoolt.

Tartu Ülikooli Tähetorn korraldab lendtähtede vaatlusi; vaatlused on niivõrd lihtsad, et igaüks, kes asja kohta huvi tunneb ja kel vaba aega öiseiks vaatlusiks leidub, võib osavõtta. Tähetorni poolt välja antud "Juhatuskiri lendtähtede vaatlusile" annab seletust vaatlusviisi kohta ja antakse vaatlejaile maksuta.