{ U. Mets Geodeet 25(49) 2002 3-10 }

Tartu (Struve) meridiaanikaare astronoomilis-trigonomeetriline mõõtmine (1816-1852) oli Friderich Georg Wilhelm Struve ja Carl Fridrich Tenneri silmapaistvaks teadus-ajalooliseks saavutuseks. Ligi 3000 km pikkune meridiaanikaare lõik Doonau suudmest kuni Põhja-Jäämereni õnnestus määrata ± 12 m täpsusega. Mõõtmistulemusi kasutasid tuntud Saksa teadlased, F. W. Bessel Maaellipsoidi uute parameetrite määramisel ja C. F. Gauss kartograaflliste projektsioonide täpsustamisel. Käesolevas artiklis on peatähelepanu pööratud Struve töödele Tartu meridiaanikaare Eesti lõigu mõõtmisel ja selle andmete lülitamiseks maailma kultuuripärandi nimistusse.

Kraadimõõtmiste ajaloost

Esimene ajalooliselt kindlakstehtud Maa mõõtmete määramine kuulub silmapaistvale Aleksandria geograafile ja astronoomile Eratosthenesele (u 276 - 194 e.m.a.). Eratosthenes teadis, et Aleksandriast lõuna pool ja temaga peaaegu samal meridiaanil asuvas Syene (praegune Assuan) linnas läbib Päike kord aastas (suvisel pööripäeval) seniidi nii, et tema kiired valgustavad keskpäeval isegi kõige sügavamate kaevude põhju ning vertikaalsed esemed ei heida varju. Eratosthenes leidis, et Aleksandrias on samal keskpäeval Päikese seniit-kaugus 7,2°. Siit järeldas ta, et Aleksandria ja Syene linna laiuste vahe on 7,2° s.o. üks viiekümnendik 360°-st. Teades Syene kaugust Aleksandriast, mis oli karavanide liikumise aja järgi arvestatuna umbes 5000 egiptuse staadioni, sai Eratosthenes Maa ümbermõõduks 5000x50 = 250000 egiptuse staadioni (joonis 1). Kahjuks pole senini õnnestunud egiptuse staadioni pikkust täpselt määrata, kuid selle äärmiste võimalike väärtuste puhul asub Eratosthenese määratud Maa ümbermõõt 39 tuh. km ja 46 tuh. km vahel, mis on tegelikule (Maa ekvaatori pikkus on ellipsoidil GRS-80 40 075,017 km) küllalt lähedane, kui arvestada tema poolt käsutatud pikkus- ja kraa-dimõõtmise meetodite jämedust.

Joonis   1.   Eratosthenese   Maa   mõõtmete   määramise skeem

Suur samm edasi Maa kuju teaduslikul määramisel oli I. Newtoni (1643-1727) avastatud üldisel gravitatsiooniseadusel. Newton tõestas, lähtudes teoreetilistest kaalutlustest, et Maal peab olema pöörlemise mõjul poolustelt kokkusurutud pöördellipsoidi kuju. Arvutustest sai ta Maa lapikuseks 1/230 (ellipsoid GRS-80 järgi 1/298,257).

Maa lapikuse tõestamiseks organiseeris Pariisi Teaduste Akadeemia 1735. aastal kaks ekspeditsiooni: ühe Peruusse ekvaatorile ja teise Lapimaale polaarjoonele. Samaaegselt toimus ka kolmas kraadimõõtmine Prantsusmaal. Teatavasti on kraadimõõtmise eesmärk meridiaani (paralleeli) ühele kaarekraadile vastava pikkuse määramine Maa kuju ja mõõtmete arvutamiseks, käsutades selleks täpsete geodeetiliste, astronoomiliste ja gravimeetriliste komplekssete mõõtmis-vaatlustööde tulemusi. Pariisi Teaduste Akadeemia ekspeditsioonidega tehti kindlaks, et 1°-le vastava meridiaanikaare pikkus on ekvaatoril 110,9 km, Pariisi juures 111,3 km ja polaarjoonel 111,9 km. Sellega tõestati kraadimõõtmistega Maa lapikus.

19. sajandil toimus veel mitu kraadimõõtmist Euroopas, Indias ja Ameerikas. Tähtsamad neist:

1783-1808 Inglise-Prantsuse kraadimõõtmine Põhja-Šotimaast kuni Alžiirini;

1820-1852 Vene Teaduste Akadeemia kraadimõõtmine Põhja-Jäämerest kuni Doonau jõeni.

Viimatimainitu on selle poolest huvitav, et mõõdeti Tartut läbiva meridiaanikaare lõigu pikkust ja osa selleks kasutatud kolmnurkade võrgust asetses Eesti pinnal ning et selle algatajaks ja juhendajaks oli Tartu Ülikooli täheteaduse professor Friedrich Georg Wilhelm Struve (1793 - 1864). Struvel õnnestus 1820. a saada Tartu Ülikoolilt luba ja finantseerimine meridiaanikaare mõõtmiseks Suursaarest Jekabpilsini ning muretseda Saksamaalt triangulatsiooni töödeks vajalikud instrumendid.

Struve meridiaanikaar ja Besseli ellipsoid

Selles triangulatsiooniahelas olid suures osas kasutusel Struve enda poolt aastatel 1816 - 1819 rajatud Liivimaa astronoomilis-trigonomeetrilise võrgu punktid. Nendele lisaks tuli üle vaadata 59. laiuskraadist põhja poole jääv ala kuni Soome laheni ja valida mõõtmisteks sobivate punktide asukohad. Kokku valiti Eestis mõõtmisteks 20 põhipunkti, 2 abipunkti (Rakke ja Viru-Nigula) ja baasijoon. Ehitati mõõtmisteks vajalikud signaalid. 1822.a mais alustati horisontaal- ja vertikaalnurkade mõõtmisega. Välitööd lõpetati 1827. a sügisel Simuna-Võivere baasijoone mõõtmisega. Baasijoon asus Avanduse ja Võivere mõisa tasastel, ühtlase kaldega põldudel, kus puudusid mõõtmisi segavad pinnavormid. Baasijoone otste kõrguste vahe oli 6,3 m, joone pikkus 4,5 km.

1828. aasta algul külastas Struvet Tartus C. F. Tenner, kus pandi alus edasisele koostööle. Aastatel 1815 - 1822 oli Tenneril Venemaa Sõjaväe Topograafia osakonna ülesandel rajatud Vilniuse, Kuramaa, Grodno ja Minski kubermangudes topograafiliseks mõõdistamiseks vajalik triangulatsioonivõrk. Tenneri ettepanekul võeti tema poolt rajatud triangulatsioonivõrgu mõõtmisandmed kasutusele Tartu meridiaanikaare pikendamiseks lõuna poole ja lepiti kokku mõõtmiste ühendamiseks Lätis Daugava jõe piirkonnas. Arvestades Tenneri suurt panust meridiaanikaare triangulatsiooniahela mõõtmisel peaks kogu töö nimetama Struve-Tenneri ühisettevõtmiseks.

Algas Tartu meridiaanikaare mõõtmise tööde teine etapp - mõõtmiste laiendamine põhja ja lõuna suunas. Soomes alustatud triangulatsiooniahela rajamis- ja mõõtmistöödega 1830. a ja nad kestsid ligi 20 aastat. Mõõtmine toimus Struve juhendamisel samade meetodite ja instrumentidega mis Eestiski. Töö peamiseks teostajaks oli Helsingi Observatooriumi töötaja Woldstedt.

Struve taotles meridiaanikaare mõõtmistööde laiendamist veelgi põhja poole - Rootsi ja Norra territooriumile. Venemaa valitsuse vastavale ettepanekule vastasid nende riikide valitsused jaatavalt. Tööst Rootsi ja Norra territooriumil võtsid osa Stockholmi Observatooriumi direktor N. Selander ja Norra geograafia departemangu direktor H. Hansteen. 1844. a kinnitati Venemaal projekt kraadimõõtmise jätkamisest kuni Doonau jõe suudmeni, kasutades selleks juba aastail 1833-1843 Volõõnia ja Podoolia kubermangudes tehtud triangulatsioonitööde andmeid. See projekt viidi ellu 1850. aastaks.

Tulemuseks oli 25°20' vastava meridiaanikaare pikkuse (2880 km) määramine, mis oli 19. saj ulatuslikumaks kraadimõõtmiseks. Tartu meridiaani erinevate kaarelõikude mõõtandmete võrdlus näitas, et ühele laiuskraadile vastava kaare pikkus suureneb ebaühtlaselt pooluse suunas. See on tõendiks, et Maa üldistatud kuju pole korrapärane ellipsoid, vaid hoopis keerukam keha.

Käsutades nii Struve kui ka kõigi varasemate kraadimõõtmiste andmeid arvutas Bessel 1841. a Maa-ellipsoidi parameetrid (a, b ja α), mis on käsutusel mõnedes maades veel tänapäevalgi. Eestis oli Besseli ellipsoid    käsutusel kuni 1946. aastani. Struve meridiaanikaare    mõõtmisandmete    edasine    (lõplik) töötlemine toimuski Besseli ellipsoidil.

Struve meridiaanikaar UNESCO kultuuripärandiks

Tartu Ülikoolis F. G. W. Struve 200. sünniaastapäeva juubelile pühendatud rahvusvahelise astronoomia ja geodeesia teadusajaloo konverentsil 1993. a otsustati, arvestades Struve teostatud Tartut läbiva meridiaanikaare mõõtmise teaduslikku, ajaloolist ja praktilist tähtsust, paluda nende maade valitsusi, kus on veel järel selle ettevõtmise mälestisi, astuda samme nende mälestiste säilitamiseks ja kuulutada need UNESCO maailma kultuuripärandi objektideks. Meridiaanikaare mõõtmise punktid asusid praeguse poliitilise jaotuse kohaselt kümne riigi territooriumil: Rootsis 7, Norras 15, Soomes 83, Venemaal 1, Eestis 22, Lätis 16, Leedus 18, Valgevenemaal 28, Ukrainas 50 ja Moldaavias 27.

Maa-ameti peadirektorile saabus 07. 02. 2000 Rahvusvahelise Maamõõtjate Föderatsiooni (FIG) kiri ettepanekuga esitada Struve meridiaanikaare mõõtmise säilinud objektidest 2...3 säilitamiseks UNESCO maailma kultuurimälestiste nimekirjas. Eestis paiknevast 22-st meridiaanikaare mõõtmise punktist (joonis 2) soovitas Maa-amet lülitada UNESCO nimekirja Tartu Tähetorni observatooriumi hoone ja Lääne-Virumaal Simuna lähistel asuva baasijoone otspunktid. Maa-amet alustas Struve punktide otsimis- ja taastamistöödega.

Joonis 2. Struve meridiaankaare Eesti lõik

Tartus kasutas Struve mõõtmistel astronoomiaobservatooriumi kupli tsentri juures olevat punkti, mis kahjuks ei ole säilinud. Kuid selle punkti projektsiooni kupli all oleva ruumi (esiku) põrandale oli võimalik taastada Struve joonise ja mõõtandmete järgi (joonis 3). Tähistasime selle 12 mm läbimõõdulise pronkstsentriga, mille sfäärilises otsas on tsentriauk. Tsentri koordinaatide määramisel kasutati kombineeritud mõõtmismeetodit. Tähetorni hoone läheduses valiti kaks avatud horisondiga punkti ja määrati GPS-vaatlustest nende koordinaadid. Kasutades neid punkte määrati polaar-meetodil observatooriumi esiku põrandal tähistatud tsentri koordinaadid.

Joonis 3. Tartu astronoomiaobservatooriumi kupli punkti mahakandepunkti sidemete joonis

Katko (Simuna) - Võivere baasijoone (joonis 5) otspunktide tsentrimärkide seisukorra ja asukoha kontrollimiseks toimus kohapealne ülevaatus ja instrumentaalne otsimine. Baasijoone SO otspunkt Simunas on juba varem teada ja tähistatud 1,90 m kõrguse graniidist monumendiga. See koosneb neljast osast (joonis 4).

Joonis 4. Baasijoone SO otspunkti monumendi skeem (foto on avaldatud Geodeet nr 23 esikaanel)

Kõige alumine osa on paekivist lubjaseguga laotud vundament mõõtmetega 204 x 204 cm. Vundamendi peal asetseb sissepuuritud tsentriauguga graniitkivist plokk mõõtmetega 64 x 64 x 32 cm. Kolmas osa on samuti graniitkivist plokk mõõtmetega 64 x 64 x 38 cm, mille keskel on umbes 10 cm pikkune raudvarras märgi ülemise osa, 1,20 m kõrguse samba kinnitamiseks. Plokki on raiutud monumendi asetamise aastaarv 1849. Monumendi rajasid Struve head sõbrad ja kolleegid F. Lütke ja F. Wrangell. Nende kirjavahetusest selgub, et monumendi rajamise otsustasid nad üheskoos; Lütke kui maaomanik (Avanduse mõisa omanik, kuid elas Peterburis) otsustas ja määras mida teha, Wrangell (elas 1849. aastal Avanduse mõisas) kui Lütke kohapealne usaldusisik tegutses tema juhtnööride järgi. Lütke soovituse järgi pidi monumendil olema sisseraiutud kiri - "Baasi SO poolne otspunkt" ja aastaarv (Eesti Ajalooarhiiv).

Baasijoone NW poolse otspunkti Võiveres arvati siiani hävinenud olevat (G. Želnin 1964). Käesoleva töö käigus, instrumentaalsete otsingute tulemusena leiti ka selle punkti tsenter. Tsentrimärgi alus kujutab endast paekivist lubjaseguga laotud vundamenti mõõtmetega 204x 204 cm, millel asetseb suur ümar graniitkivi sissepuuritud tsentriauguga.

Baasijoone otspunktide tsentrimärkide asukohtade kontrollimiseks määrati GPS-seadmetega nende koordinaadid ja arvutati märkide vahelise joone pikkus. Saadi järgmised tulemused: mõõdetud baasijoone pikkkus redutseerituna merepinnale S=4512,293 m, Struve poolt saadud tulemus (samuti merepinnal) Ss=4512,280 m.

Erinevus S-Ss=0,014 m, näitab, et tegemist on õigete, s.o. Struve poolt kasutatud punktidega. Sama kinnitab ka sajandivahetusel välja antud verstane topokaart (joonis 5).

Kõigi kolme punkti (astronoomiaobservatoorium Tartus ja baasijoone otspunktid) koordinaadid ja muud meie valduses olevad Tartu meridiaanikaare mõõtmisega seotud materjalid (fotod, kaardid, jne) on esitatud FIG-i I.I.H.S.M. (International Institute for History of Sureveying & Measurement) sekretärile J. R. Smithile Inglismaal.

Joonis 5. Simuna-Võivere baasijoon verstalisel topokaardil

Momendil on meil olemas Struve meridiaanikaare Eesti lõigu kohta järgmised andmed.

Punkti asukoht (nimetus) ja hilisem kasutamine:

1) Pikaristi (Hohenkreutz). Andmed puuduvad.

2) Haljala kirik (Halljall). Kirikutorni kiviosa on ehitatud  15. sajandi lõpul, hiljem korduvalt pikse

ohvriks langenud. Tornikiiver  sai praeguse   kuju 1865. a, seega pärast Struve mõõtmisi.

3) Varesemägi  (Warresmäggi).   Punkt  on   olnud käsutusel 1856., 1892. ja 1931. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 06.1991. a. Punktil on u 30 m kõrgune metalltorn. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 1,6 m kaugusel.

4) Levala (Lewala). Andmed puuduvad.

5) Raeküla (Raeküll). Andmed puuduvad.

6) Ebavere (Ebbafer).  Punkt on olnud kasutusel 1856., 1895. ja 1931. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 07.1991.a. Punktil on u 30 m kõrgune metallitorn. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 2,5 m SE suunas.

7) Koeru   kirik   (Marien-Magdalen).   Kirikutom ehitati arvatavasti 13. sajandi lõpul, torni ülaosa ja kiivri praegune kuju pärineb arvatavasti 18. sajandist.

8) Tammiku  (Tammik).   Samanimeline  triangulatsioonipunkt rajati 1961. a. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 840 m SE suunas.

9) Salla (Emumäe) (Sall). Punkt on olnud kasutusel 1899, 1931 ja 1991. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 07.1991.a.  Punkti kõrvale on ehitatud puidust vaatlustorn. Koordinaatide järgi  määratuna asub  Struve punkt Emumäe nimelisest punktist 14 m kaugusel.

10) Põltsamaa loss (Oberpahlen). Struve punkt asus lossitorni      vaateplatvormil, mis oli kaetud

varikatusega.   Struve  aruandes  on  punkti  asukoht määratud  varikatuse  nurgapunktide  suhtes.  Teises maailmasõjas loss hävines koos torni vaate platvormiga, säilinud  on  ainult  torni  kivimüürid. Käesoleval ajal kavatsetakse lossitorn taastada, mis võimaldaks Struve punkti asukoha märkimist torni vaateplatvormil.

11) Kaarepere (Kersel). Punkt on olnud käsutusel 1898., 1933. ja 1991. a riigi geodeetiliste põhivõrku de rajamisel. Viimane ülevaatus 06.1991.a. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 437 m SE suunas.

12) Tartu Tähetorn (Dorpat). Astronoomia-observatooriumi hoone ehitati a-tel 1808-1810 Toomemäele keskaegse piiskopilinnuse varemetele ja on säilinud esialgsel kujul tänaseni.

13) Holstre (Holstfershof). Punkt on olnud kasutusel 1904., 1936. ja  1991. a riigi geodeetiliste põhi võrkude  rajamisel.   Viimane   ülevaatus  07.1991.a. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 65 m SE suunas.

14) Arumõisa  (Aru)  (Arrohof).  Punkt on olnud kasutusel 1898., 1933. ja 1991. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel, hilisema nimetusega "Aru". Viimane ülevaatus 06.1991.a.  Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest punktist 0,8 m SE suunas.

15) Anikatsi (Annikatz). Andmed puuduvad.

16) Arula (Arrol). Punkt on olnud kasutusel 1904. ja 1933.  a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 06.1991.a.  Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 2366 m kaugusel NW suunas.

17) Helme   kirik  (Helmet).   Kirik   koos   puidust harjatomiga hävis Teises Maailmasõjas; on säilinud ainult  võssakasvanud  müürid  ning  Struve  punkti asukoha täpsem määramine ei ole võimalik.

18) Hummuli  (Hummelshof).   Punkt   on   olnud kasutusel 1903., 1933. ja 1991. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 06.1991.a. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest u 1500 m SW suunas.

19) Leenardi (Lenard). Asukoht on olnud käsutusel 1936., 1961. ja 1999. a riigi geodeetilise põhivõrgu rajamisel, kusjuures punktid on kandnud nimetusi Harimägi(1936) ja  Kaspre  (1961).   Koordinaatide järgi määratuna asub Struve Leenardi nimeline punkt Kaspre punktist 8,9 m NO suunas.

20) Mariomägi (Essemäe) (Mariomäggi). Punkt on olnud käsutusel 1933. ja 1991. a riigi geodeetiliste põhivõrkude rajamisel. Viimane ülevaatus 06.1991.a. Punktil asub u 5 m kõrgune metalltorn. Koordinaatide järgi määratuna asub Struve punkt sellest 6,3 m kaugusel.

Simuna - Võivere baasiioone otspunktid

21) Katko   (Simuna)   (Katko).   Baasijoone   SO otspunkt on tähistatud 1,9 m kõrguse graniitsambaga, millel   on   aastaarv   1849.   Meridiaanikaare   baasi mõõtmise tähis on kultuuriministri määrusega nr. 24, 13.     maist     1997.a.     võetud     Kultuurimälestiste

riiklikusse registrisse reg. nr 5753 all.

22) Võivere (Woibifer). Baasijoone NW otspunkt on looduses    veel    tähistamata,    tsenter    (graniitkivi sissepuuritud   tsentriauguga)    asub   Võivere   küla Tuuleveski talu õues umbes 20 cm sügavusel mulla all.

Tabel. Meridiaanikaare punktide tasapinnalised ristkoordinaadid L-EST süsteemis

Struve mõõtmismetoodika ja instrumendid

Nurgamõõtmisel võttis Struve kasutusele uue, nurga mitmekordse mõõtmise meetodi. See meetod, kuigi osaliselt muudetud kujul, on kasutusel ka tänapäeval ringvõtete nime all. Nurka mõõdeti kuue täisvõttega hea nähtavuse korral ja võimalikult lühikese aja jooksul (G. Želnin). Nurgamõõtmistel käsutati Reichenbachi universaalteodoliiti, mille horisontaal- ja vertikaalringid olid 5-minutiliste jaotistega; lugemite võtmiseks oli neli neljasekundilist vernjeed, mis tagasid kuni sekundilise lugemistäpsuse. Pikksilm oli kahe okulaariga, suurendustega vastavalt 36 ja 60 korda. Nurgad mõõdeti ekstsentriliselt, tavaliselt paari meetri kaugusel signaalist, umbes 1,6 m kõrguse puidust aluse pealt. Välitingimuste (tuul, päike) vähendamiseks oli ehitatud alusele riidest varikatus. Viseerimiseks oli vajalikes suundades varikatusesse tehtud avad. Viseerimisobjektideks ehitati püramiidikujulised jämedatest palkidest signaalid. Signaali ülaossa oli viseerimistähiseks kinnitatud kuni 3 m pikkune palk. Parema nähtavuse saamiseks värviti signaalid mustaks. Tänapäeva mõistes punkti tsentrit ei asetatud; tsentriks kasutati signaali alla ristpalkidele märgitud viseerimistähise projektsiooni ajutist, naelaga tähistatud märki. Tänu hoolsalt tehtud vaatlustele saavutas Struve suurepärase täpsuse: nurgamõõtmise keskmine viga ± 0,556" ja kolmnurkade keskmine sulgemisviga viga ± 0,963".

Astronoomilisi vaatlusi (geograafilise laiuse ja asimuudi   määramine   triangulatsioonivõrgu   orienteerimiseks) tegi Struve meridiaanikaare kolmes kohas: Suursaarel (Mäkipäällys), Tartus ja Jekabpilsis. Tartus määrati observatooriumi kupli ja Kaarepere punktide vahelise joone asimuut A = 337° 36' 39,84". Astronoomilisi vaatlusi tegi Miitavi tähetorni juhataja, professor Magnus Georg Paucker 2.-17. juunini 1824. a. Geograafilise laiuse määramine toimus kahel meetodil ja kahe eri instrumendiga. Astronoomilise pikkuse määramine oli raskendatud vastavate täppisinstrumentide (kronomeetrite ja sidevahendite) puudumise tõttu ning ei olnud ka eriti vajalik antud ülesande lahendamisel.

Joonis 6. Simuna-Võivere baasivõrgu skeem

Kolmest kolmnurgast koosnev Simuna-Võivere baasivõrk (Joonis 6) rajati 1827.a sügisel. Baasivõrgu omapärane kuju on tingitud tööde läbiviimise korrast: alguses rajati triangulatsiooniahel ja peale seda ühendati see baasivõrguga. 1820. aastate paiku loeti kõige täpsemaks pikkuse etaloniks prantsuse mehaaniku Jean Nicolas Fortini poolt Pariisis valmistatud ühe tuaasi (toise'i [1 toise = 864 pariisi liini = 6 pariisi jalga = 72 pariisi tolli= 1,9490363 m; 1 pariisi liin=2,25583 mm. See vahekord on kehtestatud Prantsuse Rahvuskonvendi poolt 1799. a. Hiljem on seda püütud täpsustada. Sellega on tegelenud Vitali Kaptüg Peterburist, kes 2000. aastal avaldatud artiklites pakub Struve aegse toise'i tõenäoliseks väärtuseks 1,949059 -1,949062 m, kuid on avaldatud ka teistsuguseid väärtusi.]) pikkust rauast latti, mida Struve tähistas tähega "F".

Etaloni F pikkus määrati 1821. aastal Pariisis, kus ta osutus täpselt võrdseks 1735. a kraadi-mõõtmistel Peruus käsutatud Peruu toise'iga 13°R (16,°25 C) temperatuuri juures. Peruu toise'st tellis Struve omale 1821. a koopia, mille järgi laskis valmistada Tartu Ülikooli töökojas baasimõõtmise põhietaloni, nn topelttoise N. See kujutas endast kahe toise' pikkust sepisrauast valmistatud otsmõõdulist ruudukujulise ristlõikega latti küljepikkusega 32 mm. Paremaks lattide ühitamiseks ehk kontakteerimiseks olid lattide otsad silindrikujulised ja sfäärilised (joonis 7). Põhietaloni järgi valmistati kujult ja mõõtmetelt neli sarnast raudlatti. Struve tähistas need, nn töölatid tähtedega A, B, C ja D. Põhietalonist erinesid vaid nende otsad; kui iga lati tagumine ots (mõõtmiste suunas) oli põhietaloni taoline silindrilis-sfääriline, siis eesmine ots kujutas konstruktsioonilt seadeldist, mis pidi võimaldama kindlat ja täpset lattide kontakteerimist (joonis 8). Seadeldise peamise komponendi - horisontaalteljel pöörleva kangikese lühem ovaalne ots (a) oli lati liikuvaks pikenduseks. Indeksiga varustatud kangikese pikem ots (b) võis lattide kontakteerimisel liikuda kaarel, millele oli kriipsudega märgitud 30 jaotist. Vedru (c) hoidis kangikest püsivas asendis, surudes seda lati suunas. Kangikese indeksi liikumine kontakteerimisel ühe jaotise võrra registreeris lati nihkumist 0,0324 mm (0,0144 liini) ulatuses; jaotise kümnendikosad hinnati kaarel silma järgi. Lati normaalseks pikkuseks loeti joonkaugust otste vahel kui kangikese indeks näitas 15 jaotist. Latt toetus kahes kohas alustele, mille peal võis vastava võtmega lati asendit pikkisuunas muuta ± 2,5 cm ulatuses.

Joonis 7. Struve mõõdulati sfäärilise otsa joonis

Joonis 8. Struve mõõdulattide täpse ühitamise seadeldise joonis

Seega kontakteerimisel joonkaugus / lati otste vahel määrati valemist:

Temperatuuri mõõdeti kahe termomeetri abil. Lati kalle määrati vesiloe lugemitest.

Välismõjude kaitseks olid latid ümbritsetud vatiga ja paigutatud valgeks värvitud puitkastidesse. Kastidest ulatusid välja vaid vajalikud osad kontakteerimiseks ja lugemite tegemiseks. Mõõteriista baasijoonele suunamiseks oli kastidele kinnitatud dioptrid, hiljem kasutati suunamiseks teodoliiti. Mõõtmisel asetati iga kast kahele tõste- ja suunamiskruvidega varustatud pukkstatiivile 0,8 m kõrgusele maapinnast. Mõõtmistel asetati latid baasijoonele järjekorras A, B, C, D ja edasi jälle A, B jne, lugemeid võeti kahe vaatleja poolt, kellest üks oli Struve ise. Mõõtmiste katkestamisel projekteeriti mõõtelati ots teodoliidi abil maasse löödud raudvaiale. Lühikesed jäägid baasijoonel mõõdeti varbsirkliga. Baasijoone mõõtmise töökiirus oli küllaltki väike - 20 mõõtlatti tunnis ja 150 kuni 200 mõõtlatti (600...800 m) päevas.

Baasijoon mõõdeti üks kord ja see toimus ajavahemikus 1. sept. - 15. sept. 1827. a. Struve kõrval osalesid baasijoone mõõtmisel: F. v. Wrangell -mereväeleitnant, hilisem admiral; Magnus Wilhelm Preuss -Tartu Tähetorni astronoom-observaator; Vassili Fjodorov - üliõpilane; Engelmann - Tartu ülikooli füüsika kabineti inspektor.

Peale nende avaldas Struve tänu kohalikele elanikele, kes oma külalislahkuse ja mitmekülgse abiga aitasid tööde raskustest üle saada.

Mõõtlatte võrreldi põhietaloniga N (kompareeritu) enne ja pärast baasijoone mõõtmist. See toimus Simuna kirikus. Põhietaloni N võrdlemisel Fortini etaloniga F 1828. a Tartus selgus, et selle pikkus oli 1728,01249 ± 0,00071 pariisi liini (3,898102 ± 0,0000016 m) temperatuuril 13° R (16°, 25 C).

Triangulatsiooniahela kõikide punktide kõrgused merepinnast määrati trigonomeetrilise nivelleerimisega. Absoluutkõrguste määramise lähtepunktiks oli Tartu observatooriumi hoone lävepakk, mille kõrgus merepinnast oli määratud kähe erineva trigonomeetrilise nivelleerimise tulemusel:

a) Liivimaa  astronoomilis-trigonomeetrilise  võrgu rajamisel aastatel 1816-1819, kus lävepaku kõrguseks saadi H=67,76 m Riia lahe merepinnast;

b) Meridiaanikaare Eesti  lõigu  mõõtmise käigus 1822-1827. a, kus lävepaku kõrguseks saadi H=68,37 m Soome    lahe    merepinnast    Kunda    sadamas.    Kahe mõõtmise erinevus 0,6 m oli Struve teoreetiliste arvutus te kohaselt lubatud vea 0,7...0,8 m piires. Tuleb arvestada ka seda, et Struve lähtus oma mõõtmistel Soome ja Riia lahe erinevate aegade merevee tasemest.

Merevee tase Soome ja  Riia  lahtedes  kõigub  aga ligikaudu  ±1 m keskmise taseme ümber.

Hilisemate geomeetriliste loodimistega täpsustati lävepaku kõrgust:

c)        Vene Kindralstaabi täpne loodimine 1881-1882; H=65.47 m lähtudes Kroonlinna nullnivoost;

d)        Eesti     kõrgtäpne     loodimine     1933 -1939; H=65,61 m lähtudes Tallinna nullnivoost.

Suur erinevus (2,2...2,8 m) trigonomeetrilise ja geomeetrilise nivelleerimisega määratud lävepaku kõrgustes vajab kindlasti lähemat uurimist (nt, kas on tegemist ühe ja sama lävega).

Arvutustööd algasid 1828. a alguses baasivõrgu lahendamisega. Mõõdetud baasijoone pikkusele lisati rida parandusi, milledest tähtsamad oleksid:

Baasijoone pikkuseks, merepinnale redutseerituna, saadi 2315,13384 pariisi toise' ehk 4512,280 meetrit.

Eesti lõigu triangulatsiooniahelas oli 32 kolmnurka, lisaks kaks kolmnurka Suursaare (Mäkipäällyse) punktiga sidumiseks ja kolm kolmnurka lõunapoolse ahelaga ühendamiseks Jekabpilsi juures. Kolmnurki iseloomustavad järgmised näitajad:

1) sisenurgad    vahemikus    30°... 80°,    kusjuures erandina kaks alla 30° nurka (millest väikseim Arula-Helme-Leenardi) 15° 41' 30" ja üheksa üle 80° nurka, millest suurim (Levala-Raeküla-Ebavere) 103° 14' 59";

2) küljepikkused    vahemikus    10    km...40km. Erandina alla 10 km on kõik baasivõrgu küljepikkused ja 7601 m pikkune Arula-Leenardi joon. Üle 40 km kolm joont:   Põltsamaa-Holstre   (42 731 m),   Kaarepere-Arumõisa (42 827 m) ja Põltsamaa-Arumõisa (47 984 m);

3) suur erand on Eesti-Soome triangulatsiooniahelate ühendamiseks    rajatud    Haljala-Pikaristi-Mäkipäällyse kolmnurk, mille küljepikkused on: Haljala-Mäkipäällys 81 731 m, Pikaristi-Mäkipäällys 74 764 m ja Haljala-Pikaristi 23 281 m, aga ka Haljala-Mäkipäällys-Pikaristi

nurk 16° 20" 17".

Siinkohal tekib huvitav küsimus, miks ei kasutanud Struve samas piirkonnas F. F. Schuberti rajatud triangulatsiooni mõõtmisandmeid.

Triangulatsiooniahela kolmnurkade lahendamisel arvutati:

1) ekstsentriliselt mõõdetud nurkadele tsentritele taandamise parandused;

2) Maa kumerusest tingitud sfäärilise liia parandused nurkadele;

3) baasivõrgu lahendamisest, kus kolmnurkade ahela lähtekülje, Tammiku-Ebavere,       pikkuseks saadi 7302,79991 toise't (14 233,422 m);

4) ülejäänud kolmnurkade  küljepikkused ja punktide vahelised kõrguskasvud;

5) punktide kõrgused merepinnast.

Arvutati ka punktide polaarkoordinaadid Tartu Tähetorni suhtes, s.o. kaugused ja asimuudid Tartu observatooriumist.

Töö lõpetamisel 1831. a koostas Struve põjaliku aruande saksa keeles. Aruandes avaldab ta tänu oma kõige suuremale abilisele F. Wrangellile, kes võttis osa kõikidest mõõtmistest (1822-1827) ja tegi suure osa arvutustöödest. Struve sõnul oli Wrangelli panus nii oluline, et kogu mõõtmist võiks pidada nende ühiseks teaduslikuks ettevõtmiseks.

Artiklis mainitud isikutest

Friedrich Lütke (28.09.1797 Peterburi - 20.08.1882 Peterburi) sai tuntuks oma ümbermaailmareisidega, eriti aga mitme Põhja-Jäämere ekspeditsiooniga, mille käigus ta uuris ja kaardistas Novaja Zemlja rannikut. Admiral Lütke algatusel asutati 1845. a Vene Geograafia Selts ning ta sai selle esimeseks viitsepresidendiks (tegelikuks juhiks); a-st 1864 oli ta Peterburi Teaduste Akadeemia president.

Wilhelm Bernhard Friedrich v. Wrangell (09.01.1797 Pihkva - 06.06.1870 Tartu) sooritas kaks ümbermaailmareisi, juhatas ekspeditsiooni Kirde-Siberi ranniku uurimiseks (tema nimi -Wrangeli maa anti ühele Põhja-Jäämere saarele), oli Venemaa Ameerika-valduste direktor, mereminister ja Riiginõukogu liige. Ta oli ka Peterburi Teaduste Akadeemia auliige ja üks Vene Geograafia Seltsi asutajaliikmetest.

Mõlemad nimetatud mehed olid Struve head sõbrad, kes ka ise oli üks Vene Geograafia Seltsi asutajaliikmetest.

Georgi Želnin (28.10.1910 Peterburi - 21.12.1985 Tartu) geodeet, füüsika-matemaatika kandidaat. Töötas 1947-1973 Eesti Teaduste Akadeemia Füüsika ja Astronoomia Instituudis noorem- ja vanemteadurina, 1973 -1978 samas geodeesia sektori juhatajana. Teadusajaloo uurimisel oli ta meelisteemaks astronoomia ja geodeesia areng Eestis. 1976. a omistati G. Želninile teenelise teadlase aunimetus.

Wilhelm Friedrich Bessel (1784-1846) saksa astronoom, geodeet ja matemaatik, Königsbergi Tähetorni direktor. Tuletas kraadimõõtmise andmetest Maa kuju ja mõõtmed.

Tänuavaldused

Käesoleva artikli koostamisega seoses avaldan siirast tänu Ivar Treikeldrile, Priit Pihlakule, Heiki Potterile ja Karin Kollole kasulike täienduste ning hea koostöö eest. Samuti tänusõnad Rein Lainevoolule, Andres Rüdjale ja Adolf Ostonenile AS-ist Planserk, kes Struve meridiaanikaare punktide otsimiseks ja andmete saamiseks tegid välimõõtmisi ning arvutusi.

Kasutatud kirjandus

1) F.   G.   W.   Struve   "Breitengradmessung   in   der Ostseeprovinzen Russlands". Dorpat, 1931.

2) Struve V. J. "Duga meridiana". Pod. Red. S. G. Sudakova. Moskva, 1957.

3) G. Želnin " F. G. W. Struve" Tähetorni kalender 1964.

4) "Ülemaalised loodimised" 1923.a. III sisevete uurimise andmed. Teedeministeeriumi väljaanne, Tallinn, 1923.

5) "Eesti kõrgtäpne loodimine aastail 1933-39" (käsikiri).

6) A. Vuuk "Joonkauguste mõõtmisest", (käsikiri).

7) Ajakiri "Geodeet" nr. 6,1994.

8) G. A. Želnin "Vasilii Jakovlevitš Struve". Akademija Nauk SSSR. Izd. "Nauka", Moskva, 1965.