Sündis 27. septembril 1719. aastal Leipzigis. Hariduse sai Leipzigi ülikoolis, kus teiste hulgas olid tema õpetajateks isa Abraham ja onu G. Pommer. Lõpetas ülikooli 1739 aastal. Kirjutas palju raamatuid matemaatikast, füüsikast, astronoomiast, ka poeeme ja epigramme. Ta oli esimene, kes kirjutas tolleks ajaks väga korraliku matemaatika ajaloo. Originaalseid töid  oli mõnevõrra vähem. Tuntumad on ehk trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide käsitlused ja tööd Eukleidese viienda postulaadi kohta. Gauss oleks võinud olla Kästneri õpilane, kuid räägitakse, et ta pidas loenguid liiga lihtsateks ja sellest tulenevalt tegutses rohkem omapead. Ometi ei ole välistatud, et oma geomeetrilisteks uurimisteks sai ta tõukeid ka Kästnerilt.

Leipzigi ülikooli privaatdotsent aastast 1739 (matemaatika, loogika, loodusteadused). Erakordne professor alates 1746 aastast. 1756 aastast matemaatika ja füüsika professor Göttingeni ülikoolis, paralleelselt observatooriumi direktor. Peetakse ka Göttingeni matemaatikatraditsioonide algatajaks.

Kaks korda abielus, üks tütar. Suri 20. juunil 1800. aastal Göttingenis.