{ H.Eelsalu TK 54 1978 36-41 }

Teaduse relvaks on teooria. Teooria luuakse universaalsete teaduste baasil. Niisugused on eeskätt matemaatika, füüsika ja keemia. Nende uurimisobjekte leidub kõikjal universumis. Teisiti öeldes, nemad tegelevad kõige üldisemate suhetega loodusteaduslikult tunnetatavate objektide vahel ja nende tulemused on üldkehtivate loodusseaduste iseloomuga. Teine liik reaalteadusi on niisugused, mis tegelevad erilise uurimisobjektiga (näiteks Linnutee tähesüsteem) või objektide klassiga (näiteks galaktikad). Niisuguste teaduste konkreetsest iseloomust annavad tunnistust vastavad osised nende nimetustes, nagu astro- (näiteks astronoomia või astrofüüsika), geo- (näiteks geokeemia) või seleno- (näiteks selenograafia).

Eriliste objektidega seotud teadustes aitab teooria peamiselt uurimisobjekti modelleerida. Objekti mudel on looduse tunnetamise abivahend, mis esitab uurimisobjektile iseloomulikke omadusi lihtsustatud kujul. Mudel luuakse ühe või teise universaalteaduse teoreetilise aparaadi abil. Kui tahame objekti mõista kogu tema komplitseerituses, tuleb ühe ja sama keerulise objekti (või objektiklassi) kohta välja töötada mitmed erinevad mudelid.

Joon. 1. ENSV Teaduste Akadeemia korrespondentliige professor Grigori Kusmin

Objektide mudelid võivad olla konkreetsed, näiteks joonistatud mõnele pinnale või vormitud materiaalselt mõne ehitusmaterjali abiga. Tehnika vahenditega võib materiaalselt jäljendada ka objekti kui süsteemi funktsioneerimist (nn. analoogmudelid). Teoreetilised mudelid on aga abstraktsed. Astronoomia, nii nagu paljud muudki teadused, käsutab objekti modelleerimiseks matemaatilisi sõltuvusi (nn. mudelfunktsioonid). Viimaseid võib mudeli seisukohalt nimetada objekti kirjeldusfunktsioonideks. Lihtsamad kirjeldusfunktsioonid on sellised, mis kirjeldavad uurimisobjekti tunnuste (eeskätt aine tiheduse, aga ka aine kiirgusvoo või objekti mõne muu mõõdetava ehk loendatava tunnuse) sõltuvust ruumikoordinaatidest. Kirjeldusfunktsioonide struktuuri (s. t. funktsioonide matemaatiliste konstantide) kindlaksmääramisel tuleb  arvestada  loodusseadusi.  Need võimaldavad kirja  panna  võrrandeid ja võrratusi konstantide sidumiseks üksteisega, väljendades mudelitele esitatud füüsikalisi tingimusi. Tähtsamaid konstante nimetatakse mudelite parameetriteks.

Joon. 2. J. H. Mädleri stellaardünaamikas põhjapanevate tööde «Tsentraalpäike» (Tartu, 1846) ja «Uurimused kinnistähesüsteemide kohta»

(Miitavi ja Leipzig, 1848) tiitellehed.

Esimene   töödest   ilmus   esmalt   ajakirjas   «Schumachers    Astronomische    Nachrichten»

(Altona, 1846).

«Die Cenfralsorine» on pildistatud eksemplarilt, mille Alädler kinkis oma varasemale assistendile Pulkovo astronoomile W. Döllenile.

Viimane suri Tartus ja tema raamatud jäid tähetornile

Uusaja universaalteadustele tuginev matemaatilis-füüsikaline modelleerimine astronoomias sai alguse Galaktika (Linnutee) tähesüsteemi modelleerimise probleemist möödunud sajandi esimesel poolel pärast seda, kui W. Herschel ja J. Herschel olid kogunud Linnutee kohta üksikasjalikke vaatlusandmeid. See algus on oluliselt seotud aastail 1840— 1865 Tartu tähetorni juhatajaks olnud J. H. Mädleri nimega. Varem, Berliinis töötades, oli ta tegelnud ammendavalt Kuu ja kaksiktähtede vaatlustega. Tartusse tulles asus ta juurdlema Linnutee ehituse üle. Oma teostes "Tsentraalpäike" (1846) ja "Uurimusi kinnistähesüsteemide kohta. II osa. Üldised süsteemid" (1848) rajas ta tähesüsteemide teoreetilise modelleerimise alused. Hiljem hakati seda astronoomiaharu nimetama stellaardünaamikaks, sest vastavate mudelite koostamise tingimused dikteerib universaalne gravitatsiooniseadus, mille kohaselt süsteemi kuuluvad tähed mõjutavad (kiirendavad või aeglustavad) üksteise liikumist kindlal viisil.

J. H. Mädleril tuli kõigepealt välja valida Linnutee massijaotuse võimalikud mudelitüübid (funktsioonid, mis kirjeldavad tähtedest koosneva aine ruumtiheduse sõltuvust aine asukohast Linnutees) ja siis uurida, kuidas kajastub nendes gravitatsiooniseadus. Kõigepealt loobus ta mõne oma kaasaegse (eeskätt kuulsa soome astronoomi F. W. Argelanderi) oletusest, et tähesüsteemi keskmes võiks hiiglasliku tsentraalpäikese kujul olla suurel määral nn. varjatud massi [Linnutees leiduva varjatud massi (valgust mittekiirgavate objektide) mitmesuguste võimalike vormide küsimusega on tegeldud möödunud sajandi algusest saadik. Mädler ise pühendas sellele koguni oma ettekande ülikooli 50. aastapäeva aktusel 1852. a. Massiivse tuumaga tähesüsteemi mudeli uurimine on nüüd hakanud jällegi huvi pakkuma, sest tänapäeva vaatlustehnika küünib Galaktika tuumani, mis tõepoolest meenutab Argelanderi kunagist tsentraalpäikesega mudelit. See tuum ei esine aga siiski erilise ülitähe kujul, vaid koosneb tähtede ja gaasi konglomeraadist.]. Mädler piirdus seejuures eeldusega, et aine tihedus süsteemi ulatuses on enam-vähem ühtlane. Tähesüsteemi kuju puhul pidas ta silmas kolme võimalust: 1) kaksiknõgus (selle võimaluse luges ta siiski vähetõenäoliseks ja jättis analüüsimata), 2) lame (täiesti lapik ehk õhuke) ja 3) sfäärilise kujuga süsteem. Ta pidas ka võimalikuks, et süsteemi ümbritseb midagi Saturni rõngaste taolist (rõngaga mudel). Sellele mõttele viis teda Linnutee helenduva vöö näiv bifurkatsioon (kahenemine) Amburi tähtkuju ümbruses.

Mädleri dünaamika aluseks oli eeldus statistilisest tasakaalust tähe süsteemis.   Sel  eeldusel   on  võimalik  süsteemi  keskme  ümber  liikuvate tähtede keskmised kesktõmbekiirendused seada vastavusse nende kaugusega süsteemi keskmest. Niisiis üritas Mädler luua ka tähtede   liikumiste   statistilist mudelit, appi võttes  gravitatsiooniteooriat.

Juba Newtoni ajast oli teada, et raskusjõud, mis mõjub ainepunktile ühtlase tihedusjaotusega süsteemi (ehk keha) sees, kasvab sfäärilise süsteemi puhul võrdeliselt ainepunkti kaugusega süsteemi (ehk keha) keskmest. Nimelt oli Newton tõestanud, et süsteemiväliste osade külgetõmme ainepunktile on kogusummas null, ja seda mitte ainult sfääri, vaid üldisemalt ka sferoidi (pöördellipsoidi ehk mõnevõrra lapikuks vajutatud kera) puhul. Õhukese süsteemi mudel aga oli tollal veel välja arendamata. Sferoidaalse mudeli väljatöötamises (koos täiesti lapiku süsteemi erijuhuga) tulebki näha esimest suurt sammu stellaardünaamika arengus.

Õhukese süsteemi modelleerimiseks oleks Mädler pidanud rangelt matemaatiliselt analüüsima piirjuhtu, millal sferoid litsutakse niivõrd lapikuks, et teda võib lugeda õhukeseks, seega peaaegu tasandile mahtuvaks kettaks. Tasandketta piirjuhul ei saa enam rääkida ruumtihedusest, vaid tuleb käsutada nn. pindtiheduse mõistet. Ühtlase tihedusega (homogeensele) sfereoidile vastava tasandketta pindtihedus ei ole aga sama erinevatel kaugustel ketta keskmest. Mädler ei üritanudki õhukese süsteemi mudelit tuletada, vaid oletas, et tegemist on konstantse pindtihedusega tasandkettaga. Selle külgetõmbejõudu luges ta sõltumatuks ketta keskme kaugusest. Tõepoolest, ühtlase pindtihedusega tasandketta mass peab kasvama võrdeliselt raadiuse ruuduga, mis kom-penseerib täpselt gravitatsioonijõu sõltuvuse kaugusest.

J. H. Mädleri lihtsustuses kätkes vastuolu: nimelt ei olnud ühtlase tihedusega sferoid vastavuses ühtlase tihedusega tasandkettaga. Seda vastuolu märkas suur Göttingeni matemaatik C. F. Gauss (kellest omal ajal pidi peaaegu saama Tartu tähetorni juhataja ja kes vist Mädlerigi Tartusse suunamisel tegev oli). Kuigi viimane märkis oma kirjas Altona tähetorni juhatajale H. C.Schumacherile (kes muide oli saanud astronoomiaga tegelemiseks tõuke Tartu ülikooli astronoomilt J. W. Pfaffilt), et Mädleri mudel on "õhust võetud", ei selgitanud temagi, kuidas õhukest süsteemi korrektselt modelleerida.

Möödus aastakümneid. Stellaardünaamika areng aeglustus. Hoogsalt arenes aga stellaarkinemaatika, mille põhiprobleemiks oli Galaktika pöörlemise iseloomu selgitamine. Uuriti ka Andromeeda tähesüsteemi kinemaatikat ja just see andiski otsustava tõuke õhukese süsteemi mudeli läbitöötamiseks.

Asja võtsid 1930-ndate aastate lõpul käsile A. B. Wyse ja N. U. Mayall Ameerikas ning nendest sõltumatult G. Kusmin Tartus. Viimane avaldas oma arvutuste tulemused Andromeeda tähesüsteemi kohta 1943. a. (Tähetorni Kalendris), sferoidaalsete mudelite kohta käivate tuletusvalemite publitseerimisega aga pidi ootama 1952. aastani. Üldise teooria avaldas ta 1966. aastal. Tähesüsteemi modelleeritakse tema käsitluses koosnevana homogeensetest (elementaarsetest) sferoidaalsetest kihtidest. Newtoni teooriast alguse saanud klassikaline gravitatsioonipotentsiaali teooria põhineb just niisugusteks elementaarkihtideks jaotamisel. Kihilt kihile võib aine ruumtihedus muutuda suvaliselt, ilma et teooriat oleks vaja kitsendada. Kriitiliselt tähtis on aga tasandketta piirjuhu korrektne käsitlus (juht, kui sferoidaalne mudel muutub lõpmata õhukeseks). Tänapäeva mudelid on olemuselt liitmudelid, kus ühendatakse erineva lapikusega sferoidid.

Stellaardünaamikale on siiani olnud iseloomulik see suur puudus, et raskuskiirendust

tähesüsteemi põhitasandis (määrab süsteemi pöörlemise) ja risti sellega (põhjustab tähtede võnkliikumist) käsitletakse erinevate mudelite najal. Süsteemi sümmeetriatasandiga ristsuunas toimiva gravitatsioonijõu arvutamiseks modelleeritakse tähesüsteem koosnevana õhukestest ühtlase tihedusega tasandketastest (õigemini, tasaparalleelsetest kihtidest), kusjuures eemaldumisel süsteemi sümmeetriatasandist kihtide tihedus väheneb järk-järgult.

G. Kusmini teeneks oli selle väljaselgitamine, millisel määral saab ülalmainitud puudust kõrvaldada tähesüsteemi ühtse mudeli konstrueerimisega süsteemi statsionaarse (statistilise muutumatuse) eeldusel. Seejuures tuli vältida vastuolu meie teadmistega tähtede liikumise seaduspärasustest Galaktikas. J. H. Mädleril oli tulnud süsteemi statsionaarsuse eelduse tagamiseks eitada kategooriliselt kosmilise evolutsiooni ideed üldse. Mädler oli pidanud ka väitma, et tähtede omavaheline otsene gravitatsiooniline   mõju   on   tühine    (kui   pole   tegu   kaksiktahtedega). G. Kusminil on korda läinud omavahel lepitada tähesüsteemi püsivuse ja muutuvuse ideed aeglaselt muutuva süsteemi kontseptsiooni, nn. kvaasistatsionaarse mudeli kaudu, kus on koht ka tähtede vastastikusel lähimõjul, mis ei avaldu mitte otseselt, vaid tähepilvede vahendusel. Kahjuks on see kontseptsioon veel vähe rakendamist leidnud, sest uurijaid köidab rohkem tähesüsteemi evolutsiooni "tormiliste" etappide kirjeldamine, kus saab  läbi vähema  matemaatilise rangusega.

Oma teoreetiliste uurimustega statistilistes süsteemides kehtivatest rangetest ja pseudorangetest seadustest (1952. a. avaldatud nn. kolmanda liikumisintegraali teooria [Selle  kohta  vt.   G.   Kusmini   artiklit   1967.   a.  Tähetorni   Kalendris ]) andis G. Kusmin olulise panuse stellaardünaamika ühtse aluse rajamisse, allutades tähesüsteemide modelleerimise senisest suuremal määral universaalteaduse, nimelt statistilise mehhaanika nõuetele. Oma teooriale toetudes on ta alustanud krooniga mudeli [Krooniga varustatud tähesüsteemide kohta vt. J.Jaaniste artiklit  1977. a. Tähetorni Kalendris.] uurimist. See kujutab endast teaduse viimast sõna Galaktika teoreetilisel modelleerimisel.